El cómic

En la siguiente entrada ofrecemos unas presentaciones bastante buena de lo que es un cómic.

https://es.slideshare.net/mariajesusrr/comic-power-point-41450828?next_slideshow=1

https://es.slideshare.net/actimoliner/el-cmic

A continuación ofrecemos ejemplos de algunos alumnos.

Ejercicio de pictogramas para la señalización de una obra

  A continuación ofrcemos un ejercicio de pictogramas.

  Se pide diseñar tres pictogramas, con la técnica del collage, usando cartulina para configurar las fomas. Los pictogramas deben señalizar una obra donde se está construyendo un edificio.

  Se pide elegir tres entre los siguientes mensajes:

1. Protección obligatoria de la vista.
2. Protección obligatoria de la cabeza.
3. Protección obligatoria del oído.
4. Protección obligatoria de las vías respiratorias.
5. Protección obligatoria de los pies.
6. Protección obligatoria de las manos.
7. Protección obligatoria del cuerpo.
8. Protección obligatoria contra las caídas.

Todas las señales deberán mantener un estilo uniforme. No debe incluirse texto.

Los criterios de calificación serán los siguientes:

1. La creatividad y el atractivo de los pictogramas tendrán una puntuación máxima de 3 puntos.

2. La adecuación del pictograma al mensaje que debe transmitir, un máximo de 3 puntos.

3. La calidad técnica de la resolución gráfica de los pictogramas tendrá una puntuación máxima de cuatro puntos.

Ejercicios de homografías, sobre simetría, traslación, giro y homotecia. 1º bachillerato.

     A continuación ofrecemos una hoja de ejercicios y a continuación una serie de ejercicios redactados sobre homografías planas (transformaciones). Debajo de la redacción hemos colocado la solución del problema.  Señalemos que si descargamos las imágenes es posible que no coincidan en sus medidas con los datos redactados debido al cambio de proporción en el escanea de las imágenes. De todas formas, lo importante es ver el procedimiento.

HOJA DE EJERCICIOS 1. 

Está resuelta a lápiz, de ahí que se vea poco con el escaneado.

El ejercicio en blanco se puede descargar en el siguinete enlace: https://drive.google.com/file/d/1vF74efoMaCWv640iGE2T6le9_f-FN54u/view?usp=sharing

 

HOJA DE EJERCICIOS 2. Sobre traslación y giro.

El ejercicio en blanco se puede descargar aquí: https://drive.google.com/file/d/15RbYHk5lqOAx4iW2eU6svoq4xUhpbEN_/view?usp=sharing

 

 

HOJA DE EJERCICIOS 3. Sobre simetrías central y axial.

El ejercicio en blanco se puede descargar aquí:https://drive.google.com/file/d/1yPhv5twOwI6wpdZS3qyioEneTfEQ8uFt/view?usp=sharing

 

 

 

HOJA DE EJERCICIOS 3. Sobre homotecia.

El ejercicio en blanco se puede descargar aquí:https://drive.google.com/file/d/1i_mg4u4f67LlTQHIYAUKny83JJ3MZ6Kf/view?usp=sharing

 

 

HOJA DE EJERCICOS 4. Sobre homotecias.

Ofrecemos la hoja en blanco y el problema resuelto.

 

 

HOJA DE EJERCICOS 5. Sobre homotecias.

Ofrecemos la hoja en blanco y el problema resuelto.

 

 

EJERCICIOS REDACTADOS.

1. SIMETRÍA AXIAL.
Construye un trapecio isósceles a escala 3/1, sabiendo que sus medidas a escala 1/1 son las siguentes: base mayor =15 mm, altura =8 mm, base menor = 9 mm.
Dibuja un trapecio simétrico al dado, usando como eje de simetría uno de los lados no básicos.

2. SIMETRÍA CENTRAL.
Dado un pentágono regular de lado 11 mm, dibújalo a escala 3/1, y dibuja otro pentágono simétrico al que has dibujado usando como centro de simetría uno de los vértices.

3. TRASLACIÓN.
Dado un triángulo rectángulo del que conocemos la hipotenusa, de 45 mm y el ángulo que forma esta con uno de sus catetos, 60 grados,, aplícale una traslación de 50 mm. La dirección de la traslación será la señalada por la altura correspondiente a la hipotenusa y su vértice opuesto.

4. SIMETRÍA AXIAL Y CENTRAL.
Dado un trapecio rectángulo del que conocemos las dos bases, de 55 y 40 mm, y la altura, de 35 mm, hallar:
a) Un trapecio simétrico, usando como eje de simetría la diagonal más corta.

b) Otro trapecio simétrico, usando como centro de simetría el vértice del ángulo más agudo.

5. TRASLACIÓN Y HOMOTECIA.
Trasalada 75 mm un rombo de diagonales 30 y 50 mm. Usa como dirección de la traslación la marcada por la diagonal menor. Aplícale luego al resultante un aumento al doble de tamaño, estando el centro de homotecia en el punto de corte de las dos diagonales.

 

 6. HOMOTECIA INVERSA.

 Conocido un triángulo de lados 20, 40 y 55 mm, aplícale una transformación por homotecia estando el centro O de esta en el ortocentro del triángulo. La razón de homtecia K será igual a -3/2.

Ejercicios y preguntas de escalas. 1º de bachillerato

Mostramos una serie de preguntas de teoría sobre el tema de escalas, y a continuación mostramos diferentes ejercicios  de escalas.

Preguntas.

1. Qué son dos figuras semejantes?
2. Definición de escala.
3. Expresa la definición de escala de forma algebraica, usando los siguientes términos: E, D, R. 
4. Tipos de escalas.
5. ¿Qué es una escala de ampliación? Escribe numéricamente dos ejemplos.
6. ¿Qué es una escala natural? Escribe numéricamente dos ejemplos.
7. ¿Qué es una escala de reducción? Escribe numéricamente dos ejemplos.
8. Definición de escala gráfica.
9. ¿Qué es la contraescala en una escala gráfica?
10. Definición de escala volante.
11. ¿Qué es una escala gráfica normalizada? Escribe un ejemplo de ampliación y otra de reducción.
12. ¿A cuántos metros equivale 1 cm en el dibujo si el dibujo lo tenemos a escala 1/50.000?
13. ¿Qué tipo de escala es una E= 8/5?

Ejercicios.

Ejercicio 1. A continuación ofrecemos las resolución  de ejercicios de escalas gráficas.

Ofrecemos el ejercicio en blanco y la solución en PDF en el siguiente enlace:
https://drive.google.com/file/d/1coQNu3NtrgGHJPTjnCdUKwkmQnjwpB_o/view?usp=drivesdk

 

Ejercicio 2. Resolver a escala 5/3 el soporte en planta y alzado con corte, usando una escala gráfica.

Ofrecemos el ejercicio en blanco en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1TS1QUSeeojfbrlN68DvJcmVE9HUGZset/view?usp=sharing

Ejercicio 3. Resolver a escala 3/4 la figura plana que aparece.

Ofrecemos el ejercicio en blanco en este enlace:  https://drive.google.com/file/d/1WUNh8W4uPZzYpsba4USbzb_t-CZNdzU5/view?usp=sharing

 

Ejercicio 4. Resolver a escala 3/2 el soporte en alzado y perfil que aparece.

Ofrecemos el ejercicio en blanco en este enlace:https://drive.google.com/file/d/1jbBdws03lriz14k6GlQCm4XUVuqiLy0S/view?usp=sharing

 

 Ejercicio 5. A continuación presentamos la resolución de un ejercicio de escalas resuelto en la pizarra, consistente en resolver a escala 8/3 un trinquete según las medidas de las cotas.

 

Preguntas y problemas sobre equivalencia. 1º de bachillerato.

PREGUNTAS.

1. ¿Qué son dos formas equivalentes?
2. ¿Dos formas semejantes son equivalentes? Razona la respuesta.
3. ¿Dos formas iguales son equivalentes? Razona la respuesta.
4. ¿Dos formas que no son iguales pueden ser equivalentes? Razona la respuesta.
5. ¿A qué llamamos "cuadratura del círculo"? ¿Es posible hallar la solución exacta? Razona la respuesta.

6. Menciona el enunciado de dos problemas de equivalencia en donde se emplee la relación de proporción de media proporcional. 

7. Menciona un enunciado de problema de equivalencia en donde se emplee el teorema de Pitágoras.

EJERCICIOS.

A continuación se ofrece ejercicios de equivalencia resueltos y enlace para decargarse una hoja con ejercicicos de equivalencia: https://drive.google.com/file/d/1A97Ul1G2OIfg_3qJGfCvh37dpliyum9T/view?usp=sharing

La cuadratura del círculo.

   Adjuntamos una hoja con la resolución más aproximada de la cudratura del círculo, es decir, hallar un cuadrado que sea equivalente a un círculo: 

Resuelve el siguiente problema:

Construye un trapecio rectángulo con los siguientes datos:

Una base, a, del trapecio mide 80 mm.

El lado d, que será el perpendicular a la base a, es media proporcional entre dicha base y el segmento mayor que resulte al hacerle la sección áurea.

La otra base, c, es la que resulta de esta operación: a/d=(1/Ф . a)/c

Cuando consigas resolver el trapecio, hállale un triángulo equivalente.

Preguntas generales sobre polígonos. 1º Bachillerato.

PREGUNTAS GENERALES SOBRE POLÍGONOS.

1. Definición de polígono.
2. Clasificación de polígonos según el número de lados, enumera al menos diez.
3. Clasificación de polígonos atendiendo a las medidas de sus lados y ángulos.

4. Clasificación de polígonos en función de su distribución en los semiplanos producidos respecto a los lados.

5. Elementos de un polígono.
6. Definición de polígono regular.
7. Definición de hexágono.
8. Definición de hexágono regular.
9. ¿Qué es la circunferencia circunscrita a un polígono regular?
10. ¿Qué es la circunferencia inscrita en un polígono regular?
11. ¿Qué es un polígono inscrito en una circunferencia?
12. ¿Qué es un polígono circunscrito a una circunferencia?
13. ¿Qué es un polígono regular estrellado?

La Sábana Santa de Turín. Un análisis de dibujo técnico.

 

Wikipedia. Dominio público.

    A continuación expongo un artículo un tanto revisado y ampliado que escribí en agosto de 2018 para la revista digital El Ojo Crítico. Dicho artículo se publicó el 3 de marzo de 2020. Expongo aquí en enlace.

La figura proyectada de la Sábana Santa de Turín

 

    En dicho artículo refuto la hipótesis de la obtención de la imagen de la Sábana Santa mediante la proyección del cuerpo sobre la tela como resultado de una radiación.

   También coloco en esta entrada una entrevista que me hacen respecto al tema en el programa El Secreto de la Caverna, antiguo programa de Onda Campus que emitía en Canal Extremadura. Mi intervención aperece en el minuto 41.

https://www.ivoox.com/53500340

    Si queremos escuchar exclusivamente la entrevista, coloco el enlace en youtube: https://youtu.be/3d_3GsniEbk

    La Sábana Santa es una tela de lino que nos muestra una imagen de un hombre que revela las trazas de las heridas que sufrió Jesús de Nazaret en el momento de la Pasión tal como aparecen recogidas en el Nuevo Testamento. Mide 436 cm por 113 cm, se encuentra en la Catedral de San Juan Bautista de la ciudad italiana de Turín y se cree por parte de muchas personas que fue la tela que envolvió al personaje en el momento de su muerte y resurrección. La autenticidad de esta tela siempre ha sido tema de discusión entre teólogos, periodistas y científicos, creyentes o no creyentes. Es un tema que siempre me interesó desde que viví el momento de su datación por el radiocarbono, allá por finales de los ochenta, y que de forma intermitente me suscita el interés cada vez que es asunto de debate en cualquier medio de comunicación.

    Una de las hipótesis que vengo escuchando en los últimos años y que está muy en auge por parte de los que defienden la autenticidad de la reliquia es la que señala que la imagen que se muestra es el resultado de la proyección del cuerpo de Jesús sobre la tela que, debida a una radiación emitida desde el propio cuerpo, alteró la estructura de esta hasta el punto de dejar una imagen representada. Con esta hipótesis se ha pretendido al mismo tiempo dar a entender que la Sábana es una prueba de la resurreción, ya que fue generada por un hecho milagroso, como es el caso de una radiación. El texto que escribo en estas páginas argumenta que la hipótesis de la proyección como procedimiento para representar la imagen no tiene sustento, aplicando los conceptos básicos de geometría proyectiva que se ponen en juego cuando se pretende proyectar una figura en cualquier sistema de representación. Mi artículo contradice dicha hipótesis, no con tal o cual investigación de tal científico que se ha equivocado o no en su investigación, sino con conocimientos que aporta la geometría correctamente fundamentados que hacen que la argumentación en su contra sea verdaderamente difícil.

    Comenzaremos casi por el final, señalando que si el resultado de la imagen que nos aparece en la Síndone ha sido el producto de una proyección, se debería cumplir lo siguiente:

     Primero: el cuerpo tendría que quedar suspendido en el aire, estando este separado al menos unos centímetros de la tela que lo envolvía y dispuesto de forma paralela a la tela.

    Segundo: la tela tendría que estirarse por completo, quedando completamente plana y en disposición paralela al cuerpo, por encima y por debajo de este, y formando una especie de C alargada, ya que es de una sola pieza.

    Tercero: el cuerpo debería emitir una radiación lineal, que pueda generar una proyección hacia arriba y hacia abajo sobre la tela, ya que son dos imágenes, dorsal y frontal, las que aperecen reflejadas.

    Y cuarto, que dicha proyección debería ser obtenida mediante rayos paralelos entre sí y perpendiculares a la tela donde se proyecta; lo que se llama en geometría comúnmente una proyección cilíndrica ortogonal.

    He escuchado a muchos que defienden esta hipótesis diciendo lo que he expuesto en el párrafo anterior, quizás no de una forma tan completa, rigurosa y con tanta terminología. Dicha hipótesis se da demasiado deprisa, sin pensarse demasiado y sin caer en la cuenta de todo lo que hay detrás de ella, que es lo que pretendo explicar punto por punto, como viene a continuación.

    En primer lugar tenemos que decir que si estamos ante una imagen obtenida mediante la proyección de rayos emitidos por una radiación que parte de un cuerpo, nos encontramos ante un tipo de radiación lineal, que daría como resultado una proyección sobre un soporte, en este caso una tela. Un ejemplo muy ilustrativo lo tenemos en la ilustración que viene a continuación. La luz es una radiación electromagnética y como consecuencia de ello es una radiación lineal. Si viene de una fuente artificial, la emisión de la radiación viene de una zona puntual de la bombilla incandescente. Esta se manifiesta de forma lineal, generando rayos de proyección que al ser interrumpidos en su trayectoria por una mano, esta manifiesta su proyección en forma de sombra generando una silueta ampliada sobre el soporte que haya después, en este caso una mesa. Por otro lado si viene de la luz solar, la fuente de emisión, el sol, está tan lejano que los rayos de proyección se consideran que nos llegan paralelos entre sí. En este caso la proyección de la mano sobre el soporte posterior, en este caso la pared, no manifiesta ninguna alteración en su magnitud en relación al objeto real, que es la mano.

   Este ejemplo que he puesto viene muy bien para definir los dos únicos casos que pueden existir si queremos representar de forma definida un objeto de tres dimensiones sobre un plano de dos dimensiones, usando el recurso de proyectar el objeto sobre dicho plano, a saber: la proyección que se manifiesta con la lámpara se denomina proyección cónica, denominada así porque los rayos de proyección parten de un punto centro de emisión, llamado centro de proyección, y los rayos de proyección se asemejan a las rectas generatrices de un cono, siendo el vértice de este el centro de proyección. La proyección que resulta de la luz solar se denomina proyección cilíndrica, ya que se asemeja al conjunto de generatrices que tendría un cono si su vértice estuviese muy lejos, en el infinito, generándose un cilindro y siendo estas paralelas entre sí.

    Detallemos en primer lugar lo que es la proyección cónica. Un ejemplo más riguroso de lo que es este tipo de proyección lo ofrecemos en la ilustración siguiente, utilizando un cubo como objeto dada su sencillez para mostrar las tres dimensiones. En dicha ilustración vienen descritos los términos que se emplean habitualmente en geometría, como son: el centro de proyección C, los rayos de proyección que atraviesan el objeto real, el plano de proyección donde se proyecta la imagen al incidir o seccionar los rayos en él y la proyección del objeto. Como vemos, la figura resultante en una proyección cónica es de mayor tamaño que la del objeto real, ya que los rayos de proyección, al expandirse, aumentan la imagen proyectada en relación con el objeto.

   Es de interés señalar que si hablamos de proyección como procedimiento para obtener una imagen en la Sábana Santa, es la proyección cónica el tipo de proyección que es coherente con la naturaleza que nos ofrece el fenómeno de la radiación desde un lugar concreto, pues la radiación no viene del infinito, como veremos más adelante, sino del propio cuerpo que está en un lugar finito, concreto, entre la Sábana. Sin embargo la proyección quedaría ampliada, es decir, no nos vale para justificar la imagen que sale en la Síndone, la cual no ha quedado ampliada, sino que mantiene las proporciones del cuerpo real. De todas formas he de decir que si consideramos que la radiación parte del cuerpo, deberá partir de algún punto interior de él, por ejemplo unos 8 centímetros por debajo del plexo solar. Al estar el centro de proyección dentro del cuerpo los rayos de proyección que pasan por cada punto del cuerpo y terminan en la Síndone saldrían en todas direcciones con una angulación tan abierta que sería imposible que cupiese imagen alguna. No habría tela de suficiente tamaño que pudiese abarcar la proyección del cuerpo, con la consideración además de que muchos rayos de la proyección se perderían por los laterales. El resultado, además, sería un fragmento de imagen completamente deforme con una anamorfosis tal que sería prácticamente irreconocible. He expuesto un caso extremo, con un centro de proyección en un punto, pero el efecto sería similar si el centro de emisión de rayos fuese en conjunto de puntos que componen el cuerpo en general. El cuerpo emitiría también una proyección radial en múltiples direcciones. Como ejemplo pongo la emisión radial que parte de una bombilla incandescente (podría ser un punto centro de emisión) y la emisión radial de un tubo fluorescente (podría ser un cuerpo centro de emisión). Como conclusión diremos pues, que curiosamente, el tipo de proyección más coherente para justificar una proyección cuyo origen de proyección parte de un cuerpo concreto no nos sirve. Ponemos un ejemplo en la ilustración de abajo, también con un cubo.

    En la ilustración se ve como el centro de proyección C se ubica dentro del cuerpo geométrico y cómo entrarían dentro del soporte solo la arista posterior AB del cubo. Las aristas que convergen en estos puntos ni siquiera podrían verse al completo dentro del plano de proyección por muy grande que este sea, que en el caso que nos ocupa sería la tela.

   Veamos ahora en qué consiste un proyección cilíndrica.

    En una proyección cilíndrica los rayos de proyección son paralelos entre sí, estando pues el centro de proyección C en el infinito. El caso más general y sencillo es el que ofrecemos en la imagen que se adjunta a continuación, en donde se ha tomado como objeto para proyectar un simple triángulo para que se entienda con más claridad la proyección. Se ha colocado este en la posición más general, oblicua respecto al plano de proyección. Los rayos se disponen también de forma oblicua respecto al plano de proyección. El resultado es una imagen que no queda ampliada, pero sí deformada y con el riesgo de que la proyección se salga del plano de proyección, pues los rayos son oblicuos. Este tipo de proyección recibe el nombre de proyección cilíndrica oblicua.

   Vayamos ahora a un caso particular, que es al que queremos llegar en este artículo: la proyección cilíndrica ortogonal. Esta proyección constituye un caso particular de la proyección cilíndrica. Los rayos de proyección, además de ser paralelos entre sí, cumplen también la condición de orientarse perpendiculares al plano de proyección, formando cada uno de los infinitos rayos un ángulo de 90º con el plano donde se proyecta la figura. Es muy importante señalar que estamos ante el único tipo de proyección en donde la forma que se proyecta coincide en forma y magnitud con la proyección generada, pero para ello la forma ha de estar dispuesta en posición paralela al plano de proyección. En la ilustración inferior ofrecemos un ejemplo, nuevamente con un triángulo, que se dispone además de forma paralela al plano de proyección. Fijémonos cómo en este caso no hay riesgos de que la proyección se salga del plano de proyección. Si además el triángulo se ha orientado en disposición paralela al plano de proyección no habría ninguna deformación en la proyección.

   Visto esto y atendiendo a lo que nos muestra la Sábana Santa de Turín: un cuerpo con las mismas proporciones que el cuerpo real, y si consideramos que la imagen obtenida es producto de una proyección, sería el empleo de la cilíndrica ortogonal el único procedimiento al que habría sido sometido el cuerpo, ya que es la que no genera deformaciones en la magnitud, y genera al mismo tiempo la mínima cantidad de anamorfismos. Para que esto ocurra repito lo indicado al principio del artículo; el cuerpo deberá disponerse en la posición en donde éste muestre sus principales características de la forma más paralela posible al lienzo donde se proyecta, es decir, de forma frontal y dorsal. Ponemos un ejemplo muy sencillo en la imagen siguiente.

   Será fundamental que el cuerpo se disponga de forma dorsal y frontal en disposición paralela al lienzo. Fijémonos bien en la ilustración inferior, en donde el cuerpo se dispone, no de manera frontal, sino oblicua respecto al plano de la tela. El resultado sería una imagen deformada en proyección por muy cilíndrica y ortogonal que fuese.

   En la figura siguiente mostramos de forma gráfica la única opción que se puede concebir para que salga la imagen en la sábana si consideramos que fue producto de una proyección . Como vemos, el cuerpo tendría que estar dispuesto entre la Sábana a modo de “sandwich” y de forma lo más paralela posible, generándose dos radiaciones en sentido opuesto que generan dos proyecciones cilíndricas ortogonales, una hacia arriba y otra hacia abajo. Debemos señalar que siempre habrá zonas del cuerpo que se dispondrán oblicuas a los planos de proyección, no mostrando su verdadera forma y magnitud. Algo que ocurrirá cuando más se acerquen las zonas a los costados.

    Para concluir con este apartado tengo que decir que si el fenómeno reflejado en la Sabana Santa se ha producido mediante el procedimiento de una proyección provocada por una radiación lineal que da como resultado una proyección cilíndrica ortogonal, esta sería también bastante inverosímil, ya que tendría dos centros de proyección opuestos y en el infinito con el objeto de generar dos direcciones de los rayos de proyección opuestas entre sí, una hacia arriba para proyectar la vista frontal y otra hacia abajo para la dorsal, las dos con rayos paralelos y perpendiculares a los lienzos.

    Estamos ante una manera de proyectar tan enrevesada, que a mi entender no es coherente con la naturaleza de lo que es una proyección. Tendríamos incluso que disponer el fenómeno a la inversa, es decir, que la proyección parta del cuerpo siendo cilíndrica y no desde dos puntos exteriores y opuestos en el infinito. También tendríamos que creer que además reparta sus rayos de forma paralela ortogonalmente y a la vez hacia arriba y hacia abajo, siendo el emisor una suerte de plano que seccionaría el cuerpo en dos partes como si seccionáramos un coche de forma horizontal por los faros. Una proyección que además no ha generado una simple silueta monocroma o que no ha reflejado en un momento dado los órganos interiores del cuerpo, sino que ha generado justo lo que interesa: una imagen exacta de la superficie exterior del cuerpo, como si la tela no fuese solamente un plano de proyección, sino un soporte que además transmite una imagen especular del exterior del cuerpo.

    Opino sencillamente que todo esto no tiene sustento, añadiendo además que estaríamos a mi manera de ver, ante una una proyección que de alguna forma connota la intencionalidad manifiesta por parte del cuerpo de dejar una imagen. El cuerpo no solo se irradia, sino que lo hace de una forma muy particular e inverosímil con el objeto de que quede su imagen reflejada para la posteridad y se reconozcan las huellas de la Pasión.

    A pesar de todo lo explicado anteriormente supongamos que se menciona la hipótesis de que la imagen es producto de la emisión de un cuerpo radiactivo que emitió una radiación corpuscular desde todos sus puntos por medio de partículas moviéndose a gran velocidad. En este caso estamos ante un cuerpo que emitiría radiaciones de forma radial, expansiva, parecida a la proyección cónica pero sin un centro exacto de proyección, en múltiples direcciones, dando como resultado una imagen completamente desordenada, difusa, indistinguible y con puntos proyectados que también se saldrían de la tela. No existiría una proyección coherente y probablemente ni siquiera se podría obtener una imagen clara. También resultaría difícil creer que las partículas se emitieron desde los infinitos puntos del cuerpo, y que todas ellas tomaron una direcciones paralelas entre sí y ortogonales al plano del lienzo, repito, con la finalidad de dejar reflejada una imagen reconocible.

    Para terminar añado otro argumento más en contra de la proyección como método de obtención de la imagen.

    Al despegarse el lienzo del cuerpo y al ser este de una sola pieza, tomaría una forma de C alargada provocando una curva que rodearía a la cabeza, quedando despegada de ella. Eso significa que el arco que hace la tela en la zona de la cabeza debería tener un radio lo suficientemente grande como para que las proyecciones frontal y dorsal de la cabeza estuviesen separadas al extenderse el lienzo un mínimo de unos 40 centímetros. Sin embargo en el lienzo, las dos representaciones frontal y dorsal de la cabeza se muestran poco separadas, con una distancia aproximada de unos 14 centímetros. Si la hipótesis de la proyección se tomara por válida tendríamos que admitir que el hombre representado en la Sábana Santa tendría que tener la cabeza aplastada con el fin de que el radio del arco que forma de tela al doblarse fuese más pequeño, se pudiese hacer la proyección y así obtener como resultado una distancia corta entre las dos representaciones de la cabeza.

    Adjunto a este texto otra imagen explicativa. En la imagen no se ha introducido más la cabeza dentro del arco que forma la tela pues entonces saldría la cabeza distorsionada en proyección al ser esta proyectada sobre una parte de la tela que estaría curva.

Las ilustraciones explicativas mostradas son originales del autor del artículo menos las extraídas de Wikipedia, que son de dominio público..

Agosto de 2018.

TB 44. La línea como elemento expresivo en los diseños inspirados en el Zentangle. 2º de ESO.

¿Qué es un Zentangle?

   Un Zentangle es una técnica dibujística que usa de forma repetitiva la línea, utilizándola como principal elemento expresivo. Con la línea se van cerrando formas que luego se rellenan con más líneas, puntos y manchas.


   La finalidad de los Zentangles es la de generar calma y meditación a través dibujar líneas de forma repetitiva  sin un orden ni un plan estructurado y previo. Su práctica ayuda a entrar en una suerte de meditación y a una concentración que ayuda a no pensar en otra cosa. El Zentangle es una técnica que no requiere de conocimientos artísticos para dibujar, aunque con la práctica se adquiere habilidad.


   Para hacer un auténtico Zentangle se debe cumplir estas premisas:


1. El dibujante se "deja llevar" sin planificar nada.

2. Se dibuja a mano alzada, de forma tranquila, sin prisas y completando bien los trazos. Estamos ante una especie de garabato que se hace con cuidado.

3. No se usa la goma de borrar. Si la usamos, borramos nuestros errores. Hay que dejarlos, perdonarlos y seguir avanzando.

4. Se suele representar algo abstracto, es decir, que no represente algo reconocible.

5. La línea curva en sus diferentes manifestaciones (ondulante, polilobulada, en espiral, en ángulos curvilíneos...) es el principal elemento expresivo, aunque también puede haber líneas rectas, tramas de puntos y manchas.

6. No debe tener orientación. Debe poder verse bien el diseño colocando el papel en cualquier posición.

7.  Se usa únicamente un rotulador de punta fina o un lápiz sobre un papel blanco. Se puede usar un lápiz para hacer un mínimo dibujo general para orientarnos.

8.  Un genuino Zentangle se realiza siempre en un recuadro de 89 mm  por 89 mm. El formato es pequeño, pues está pensado para completarlo en una sola sesión de unos 15 minutos. Los que no se hacen en este formato o usan otras técnicas gráficas dan como resultado un "diseño inspirado en Zentangle".

Ejemplo de un dibujo inspirado en el Zentangle resuelto con rotulador.

Aquí tenemos uno resuelto en la pizarra de clase.

 El Zentangle es una marca registrada, cuyos autores son Rick Roberts y María Thomas, como puedes ver en su propia página web:  https://zentangle.com/  

Visto lo que es un Zentangle, es muy importante que debamos hablar de lo que es la línea como elemento expresivo.

Se entiende por línea a una sucesión de puntos en el espacio.

La línea es el elemento gráfico fundamental en el dibujo, ya que con ella se puede dibujar el contorno de los objetos que se representan e incluso trabajar la textura y el claroscuro de los dibujos.

Hay muchos tipos de líneas: horizontales, verticales, oblicuas, curvas, gruesas, finas, las hay que cambian de grosor en el trazo, las hay discontinuas, mixtilíneas, etc.

La línea es un elemento expresivo, es decir, con ella nos expresamos a través del dibujo, transmitiendo diferentes ideas, sensaciones y emociones con su intensidad, grosor y dirección. Un dibujo hecho con líneas finas genera más calma que otro con líneas gruesas, angulosas, las cuales pueden transmitir enfado o agresividad. Las líneas horizontales connotan tranquilidad, las líneas curvas sugieren dinamismo, las líneas diagonales tensión. En este enlace que ofrecemos, podemos acceder a un blog muy interesante que habla de la expresividad de la línea https://www.aboutespanol.com/linea-que-es-tipos-caracteristicas-y-ejemplos-180132

Cuando decimos que en un dibujo se emplea la línea como elemento expresivo, lo que tratamos de decir es que lo que más se ha usado en él ha sido la línea, o que está resuelto solo con líneas.

Un ejemplo claro lo tenemos en estos dos dibujos:

En la imagen inferior tenemos un dibujo de Vincent Van Gogh hecho con pluma de caña  y tinta china. Vemos como el principal o único elemento expresivo es la línea. A la derecha tenemos un dibujo copia de una obra de Leonardo da Vinci. Vemos como se ha usado únicamente la línea para resolverlo a base de repetir muchas veces los trazos, obteniéndose incluso el claroscuro.

Dibujo de un paisaje de Van Gogh. (Dominio Público)

A continuación ofrecemos un video muy ilustrativo sobre las posibilidades que nos da trabajar solamente con líneas para resolver un dibujo:

https://www.youtube.com/playlist?list=PLI2QDeRwRQw55v07e2C6xtR83kpMflP38



   Ahora nos toca dibujar a nosotros.

      

   Actividad nº 1. El título del trabajo será "Diseño inspirado en Zentangle".

   Consiste en hacer un diseño inspirado en el Zentangle en un formato A/4 con margen. El formato es más grande, pues le vamos a dedicar casi dos sesiones para resolverlo.

   Usaremos solamente un rotulador negro de punta fina. En caso de que no se tenga rotulador, se podrá emplear un bolígrafo negro o un lápiz.

   A continuación mostramos  algunos trabajos de los alumnos.

   Actividad nº 2. El título del trabajo será "Diseño inspirado en Zentangle".

   Consiste en hacer un diseño inspirado en el Zentangle como en la actividad anterior pero en un formato de tamaño cuartilla con margen de unos dos centímetros. El formato es más pequeño, es justo la mitad de un A/4, y se obtiene doblando por la mitad el A/4.

   Usaremos solamente un rotulador negro de punta fina. En caso de que no se tenga rotulador, se podrá emplear un bolígrafo negro o un lápiz.

   Actividad complementaria.

   Una variante del zentangle es hacer lo que se llama "diseños de patrones zentangle". Consiste en lo siguiente: haz un diseño con seis cuadrados de diseños inspirados en zentangle con medidas aproximadas de 60 x 60 mm, dispuestos en dos filas de tres cuadrados. Lo tienes que hacer todo a mano alzada. No uses la regla para trazar en ningún momento, ni siquiera a la hora de hacer la cuadrícula. El diseño debe aparecer centrado en el margende la lámina.

   El título del trabajo será " Diseño inspirado en patrones de zentangle".

  A continuación se muestra un ejemplo: 

 

Mostramos otro ejemplo haceho por una alumna:

El tema se puede descargar en formato PDF en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=1y5jgV-BV7GlgCkbdcszPmwnkCsdquSYn

Perspectiva cónica frontal (central) por el método del abatimiento sobre el plano del cuadro (homología).

  A continuación ofrecemos el procedimiento del abatimiento sobre el plano del cuadro para resolver una perspectiva cónica central, también llamada cónica frontal.

  Dicho procedimiento consiste en mostrar la planta del objeto abatida sobre el propio plano del cuadro y partir de ella para resolver la perspectiva.

  El único problema que tiene este procedimiento es que nos vemos obligados a colocar la planta abatida al revés de como nos viene dada en las vistas (o como la tengamos pensada) si queremos que nos salga al derecho en la perspectiva.

  El procedimiento se fundamenta en la homología. Las rectas que forman 45º con el plano del cuadro en la figura abatida son homólogas en la perspectiva a las que fugan al punto D, punto donde fugan las rectas que forman 45º con el plano del cuadro en la perspectiva. La línea de tierra es el propio eje de homología. Las rectas que forman 90º con el plano del cuadro son homólogas a las que en perspectiva fugan al punto principal P.

Los datos del ejercicio en PDF se pueden descargar en el siguiente enlace.
(Nota: aparece en el formato PDF ya corregido  un pequeño fallo que se  muestra en la hoja de la solución del problema de la imagen superior, concretamente en el alzado de las medidas de las alturas de la pequeña escalera. Los tres peldaños miden lo mismo en altura, tal como se muestra en perfil y no como se muestra en el alzado.)

https://drive.google.com/open?id=1fadTMHvasL9J8vN49OtOWP0W4b7sruBt

TB 26. Construcción de una vidriera gótica. 2º ESO

Fragmento de vidriera del Museo de la vidriera en Chartres, Francia.

   La actividad que vamos a hacer es de las llamadas "acumulativas", pues reúne varios temas en un solo proyecto: diseños modulares, enlaces, simetría axial, claroscuro, dibujo a tres tizas, polígonos estrellados, colores complementarios...Son ideales para resolverlas en un formato A/3, aunque se hará en A/4.

  Se pide diseñar una vidriera gótica en un vano (ventana) de arco ojival. Pero antes de dar las indicaciones de la actividad, veamos qué es una vidriera gótica.

  Un vitral o vidriera es una composición elaborada con vidrios de colores que se ensamblan mediante varillas de plomo.

  El gótico es el estilo artístico comprendido entre el románico y el renacimiento. Se desarrolló en Europa, sobre todo en la construcción de iglesias,  desde finales del siglo XII hasta el siglo XV, aunque más allá de Italia las pervivencias góticas continuaron hasta los comienzos del siglo XVI.

Catedral de Reims, Francia.

La construcción de vidrieras para decorar los vanos de las catedrales góticas era una de las artes aplicadas más típicas. 

Prácticamente no se concibe una catedral de estilo gótico sin vidrieras, las cuales llenaban de diferentes colores la luz que entraba dentro de los templos.



 A continuación mostramos algunos ejemplos.

A la derecha mostramos una imagen de ventana de una iglesia gótica vistas desde el exterior, concretamente dela catedral de Beauvais, en Francia.

El estilo de arco en la arquitectura gótica es el arco ojival, acabado en punta.

Imagen inferior: catedral de Troyes. Un gran ejemplo del efecto de luz coloreada que aportan las vidrieras en el interior del templo.

Si nos fijamos bien en el edificio vemos algo muy característico del gótico: todo el peso de las bóvedas del techo se reparte por los pilares. Los muros ya no tienen por qué sustentar el peso, de tal forma que se aligeran colocando grandes ventanales con vidrieras de colores.

Imagen de la derecha: portada principal de la catedral de Amiens. El rosetón es un elemento decorativo muy emblemático de las catedrales góticas, siendo un gigantesco vitral redondo.










Imagen de la derecha:  rosetón gótico de la catedral de Amiens visto desde el interior del templo. En los diseños de rosetones se suelen trabajar mucho los enlaces.






AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

ACTIVIDAD. Nº 1.

Título: Diseño de vidriera gótica.


  Se pide diseñar una vidriera gótica en un vano (ventana) de arco ojival, con las siguientes condiciones:

  1. Cada zona de la vidriera habrá que componerla para que se trabaje solo con dos tonos (un color y su complementario). Para recordar qué eran los colores complementarios aconsejo leer el aparatado 8.2 del tema del color: https://dibutodo.blogspot.com/search?q=color

  2. La vidriera debe ser original y no copiada de otro sitio.

  3. Debemos sugerir, además, el efecto de la piedra, usando el claroscuro para dar sensación de relieve, ya que parte de la ventana no es solo cristal, también hay toda una estructura decorativa en piedra que mantiene estable todala superficie acristalada.

  4.  Se hará con lápices de colores sobre formato A/4.



Aquí se os muestra la explicación para dibujar la vidriera en un formato A/4 con margen y casillero:

1. Se traza a una distancia de 20 mm del margen inferior una recta horizontal.
2. En la recta horizontal calculamos el punto medio M. Repartimos a ambos lados del punto medidas de 70 mm, de tal forma que nos quda un segmento total de 140 mm perfectamente horizontal y centrado en la lámina, que nos servirá de base para “levantar” todo el dibujo.
3. Construimos un rectángulo de vértices A,B,C y D, siendo su lado horizontal inferior (de 140 mm) el que hemos dibujado ya. Sus lados verticales serán de 85 mm.
4. Dividimos el rectángulo por su mitad con una recta vertical y la prolongamos hasta abarcar todo lo alto de la lámina. Esta recta será el eje se simetría axial de todo el diseño.
5. Obtenemos los puntos E,F,G,H,I,J,K, y L, quitándole un grosor de 4 mm a los lados del rectángulo dibujado y repartiendo 2 mm a ambos lados de la recta vertical con la que hemos dividido el rectángulo por su mitad.
6. Con centro en el punto D y radio DK trazamos un arco y con radio DJ trazamos otro, que es el interior.
7. Con centro en el punto K y radio KD trazamos otro arco, y con radio KI trazamos el arco interior.
8. Ya tenemos resuelto el arco ojival apuntado de la izquierda.
9. Repetimos la misma operación en el fragmento de la derecha con los puntos J,K,L y C.
10. Trazamos el arco ojival que abarca toda la vidriera. Con centro en C y radio CD, trazamos un arco de circunferencia. Y con centro en D repetimos la misma operación a la inversa.
11. La circunferencia la averiguaremos encontrando en centro por tanteo, buscando el centro y los radios adecuados para enlazar los arcos ojivales simétricos con el arco ojival que abarca los dos anteriores. (Si se queire hacer de una forma más ortodoxa, ver el punto 13).
12. Solo falta trabajar la decoración interior de las ventanas ojivales y del círculo central y hacer el estudio de color de la vidriera, la cual se repasará con negro cuando esté terminada.
    
    Las instrucciones se pueden descargar en este enlace:
    
    
    

    https://drive.google.com/open?id=1zQGPFv1e3KrztHxC3ga3dZHy_TCikDW5 

    
    
    Si alguien quiere hacer un diseño más elaborado, puede consultar el siguiente blog: 
    
    
    
    

    http://www.mallorcaweb.net/ffoaloke/aula/tgeo5.htm
    
    
    

    13. Si se quiere hallar la circunferencia, ofrecemo en la siguinete imagen cómo se hace: 

    
    

    

     

    Para resolverlo, buscamos en punto P, punto centro del segmento horizontal (por ejemplo el izquierdo) de mitad del ancho del arco. 
    Con centro en el punto C (le hemos llamado O2) extremo del ancho, trazamos un arco de circunferencia de radio CP. Dicho arco crotará al eje de simetría de la vidriera en el punto N, que es el punto centro (le hemos llamado O3) de la circunferencia buscada.
    Hemos llamado también al otro extremo, el punto D, como O1.
    
    Los puntos de tangencia de la circunferencia con los arcos (T1,T2,T3, etc) se obtienen uniendo los centros O1 con O3 y O1 con O2.
    
    
    
    
    
     A continuación, mostramos trabajos de alumnos.
    

    
    

    
    
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    
    
    
    ACTIVIDAD nº 2. COMPLEMENTARIA. 
    
    
    
    Título: Diseño de rosetón gótico.
    
    
    
    
      Se pide un diseño de rosetón gótico en donde la vidriera se trabajará con total libertad de color y diseño. Había que resolverlo partiendo del trazado de circunferencias tangentes interiores a otra (la grande) y a su vez, tangentes entre sí. Partiendo de esa estructura y enlazándolas, habrá que resolver el diseño. El título será "Diseño de rosetón"
    
      Mostramos también el enlace a un interesante blog en donde se nos muestra las diferentes formas de diseñar un rosetón para una vidriera de lo que podría ser una catedral gótica.
    http://www.mallorcaweb.net/ffoaloke/aula/tgeo4.htm
    
    
    He aquí algunos resultados de alumnos.