T 11. División de una circunferencia en partes iguales (polígonos regulares).

DIVISIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA EN PARTES IGUALES.
(Obtención de polígonos regulares conocida la circunferencia que los circunscribe)

   
   Esta entrada sobre división de una circunferencia vale para todos los niveles de ESO y de bachillerato. Para cada nivel se exigirá un problema u otro en clase.

   Introducción.

   La definición más típica de circunferencia es la curva cerrada y plana en la que todos sus puntos mantienen una misma distancia respecto a un punto llamado centro.

 

  Los elementos más significativos de una circunferencia, tal como vemos en la imagen inferior, son:

1. El centro de la circunferencia. Se suele designar con la letra O.

2. El radio: es la distancia que existe desde un punto cualquiera de la circunferencia al centro O.

3. El diámetro: es el segmento que pasa por el centro y que abarca dos puntos de la circunferencia. Mide el doble magnitud que el radio.

4. Cuerda. Cualquier segmento que abarque dos puntos de la circunferencia.

5. Arco: cualquier porción de circunferencia. En el caso de la imagen inferior,el arco que abarca los puntos a y b.

  
 La división de una circunferencia en partes iguales resulta muy útil, pues es un buen instrumento para la construcción de polígonos regulares entre otras formas geométricas, ya que podemos obtenerlos uniendo las divisiones de la circunferencia con segmentos, siendo estos cuerdas de la circunferencia, los cuales serían los lados del polígno buscado. Mostramos a continuación un ejemplo con la división en 12 partes iguales de una circunferencia. Obtendríamos así un dodecágono regular.

   A continuación vamos a tratar de la división de la circunferencia en un número determinado de partes iguales.

   1. División de una circunferencia en tres y seis partes iguales.

1. Trazamos un diámetro vertical AB.

2. Con centro en el extremo B y radio igual al de la circunferencia, trazamos un arco , que cortará a la circunferencia en los puntos C y D. Tendremos así los puntos A, C y D quedando ya dividida la circunferencia en tres partes iguales. Uniendo dichos puntos tendríamos un triángulo equilátero.

3. Repetimos la misma operación con centro en el punto A, y obtenemos los puntos E y F.

4. Los puntos A,B,C,D,E y F son las divisiones de la circunferencia 1,2, 3, 4, 5, y 6. Uniendo todos los puntos con segmentos, obtendríamos un hexágono regular.

   2. División de una circunferencia en cuatro y ocho partes iguales.

1. Trazamos un diámetro horizontal AB.

2. Trazamos otro perpendicular al anterior, CD. Tendremos ya dividida la circunferencia en cuatro partes iguales, A,B,C y D. Uniendo dichos puntos con segmentos obtendríamos un cuadrado.
    Trazamos a continuación la bisectriz al cuadrante (ángulo recto) COB, con el fin de dividir por la mitad el arco BC. Obtendremos así el punto E. Si unimos el punto E con el centro O y prolongamos la unión, obtendremos F, punto que divide al arco AD en dos partes iguales también.

3. Hacemos la misma operación con el arco CA para obtener las divisones G y H. Hemos pasado, pues, de cuatro divisiones a ocho divisiones.

4. Lospuntos A,B,C,D,E.F,G y H son las ocho divisiones iguales de la circunferencia. Si los unimos con segementos obtendríamos un octógono regular.

   3. División de una circunferencia en cinco partes iguales.

1. Trazaremos  un diámetro preferentemente horizontal, AB.

2. Trazamos un diámetro perpendicular al primero. Y trazamos la mediatriz del radio OB que nos sale, con el fin de hallar M, punto centro de ese radio.

3. Con centro en M y radio MC, trazamos un arco de circunferencia hasta obtener el punto D en el diámetro.

4. La distancia CD es justo una quinta parte de la circunferencia. Si hacemos centro con el compás en el punto C, que será el punto 1, llevamos esa cantidad de 1/5 y la repartimos por la circunferencia, esta quedará dividida en cinco partes exactamente iguales y podremos construir, uniendo las divisiones con segmentos, un pentágono regular.

   4. División de una circunferencia en siete partes iguales.

1. Trazamos un diámetro horizontal AB.

2. Trazamos otro perpendicular (vertical) CD.

3. Trazamos, con centro en el punto B y el mismo radio, un arco que cortará a la circunferencia en los puntos E y F.

4. Al unir los punto E y F, obtendremos un segmento que cortará al diámetro horizontal en el punto G. La distancia G E, es justo un séptimo de la circunferencia. Basta que comencemos a llevarnos dicha distancia desde el punto C (que será el punto 1) para que se divida la circunferencia en siete partes iguales. Si unimos las divisiones con segmentos, obtendríamos un heptágono regular.

  5. División de una circunferencia en nueve partes iguales.

1. Trazamos un diámetro horizontal AB. Trazamos otro perpendicular (vertical) CD.

2. Trazamos, con centro en el punto C y el mismo radio, un arco que cortará a la circunferencia en un punto que llamaremos E. 
3. Ahora, con centro en el otro extremo D del diámetro vertical y  radio igual a  DE trazaremos otro arco que nos cortará a la prolongación del diámetro horizontal AB en un punto que llamaremos F.

4.  Con centro en el punto F y radio FC, trazamos nuevamente otro arco de circunferencia, el cual cortará al diámetro AB en el punto G. La distancia AG es justo la novena parte de la circunferencia. Basta repetir nueve veces la cantidad para que nos quede dividida la circunferencia en nueve partes iguales.

6. División de una circunferencia en diez partes iguales.

 

1. Trazamos un diámetro horizontal AB. Trazamos otro perpendicular (vertical) CD.

2. Trazamos, con centro en el punto B y el mismo radio, un arco que cortará a la circunferencia en los puntos que llamaremos E y F. La recta que pasa por esos puntos es la mediatriz del radio y lo dividirá en el punto M.
3.  Con centro en el punto M y radio MC trazamos un arco de circunferencia que cortará al diámetro AB en un punto (no viene nombrado).
4. la distancia entre ese punto y el centro de la circunferencia es la décima parte. Si pasamos dicha cantidad en la circunferencia, esta quedará dividida en diez partes iguales.



7. División de una circunferencia en once partes iguales.

1. Trazamos un diámetro horizontal AB. Trazamos otro perpendicular (vertical) CD.
2. Con centro en el extremo A del diámetro AB y radio igual al de la circunferencia trazamos un arco que cortará a esta en el punto F.
3. Con centro en el extremo D del diámetro CD trazaremos otro arco de igual radio que el de la circunferencia, el cual cortará a esta  en el punto E.
4. Con centro en el punto E y radio igual a EF trazaremos un arco de circunferencia que cortará al diámetro CD en el punto G. La distancia entre el punto F y el punto G es justo un onceavo de la circunferencia. No se ha dibujado el segmento para que se vea claro el dibujo. Si pasamos dicha cantidad en la circunferencia, esta quedará dividiva en once partes iguales.



 8. División de una circunferencia en doce partes iguales.

1. Trazamos un diámetro horizontal de extremos 1 y 2. Trazamos otro perpendicular (vertical) de extremos 2 y 4. (Los hemos nombrado con números porque ya son divisiones de la circunferencia).

2.  Con centro en la división 4 y radio igual al de la circunferencia, trazamos un arco de circunferencia que al cortar la la circunferencia nos determina las divisiones 5 y 6.

3. Hacemos la misma operación en la división 1, obteniéndose las divisiones 5 y 6.

4. Repetimos la operación con las divisiones 2 y 3, obteniendo las divisiones 9, 10, 11 y 12.

   

 9 . Método general de división de una circunferencia en cualquier número de partes iguales.

    El método general es un método prácticvo en el sentido de que solo habría que memorizar este método para hacer cualquier división, pero no es un método exacto, sino aproximado.

    A continuación ofrecemos un ejemplo pra dividir en siete partes iguales.

1. Trazamos un diámetro horizontal AB. Trazamos otro perpendicular (vertical) CD.

2. Dividimos el dámetro vertical AB en tantas partes iguales como querramos dividir la circunferencia. En este caso hemos escogido siete partes, con el objeto de dibujar luego un heptágono regular.

3. Con centro en el extremo A del diámetro AB, trazamos un arco de circunferencia de radio igual a dicho diámetro. Prolongamos también el diámetro CD. Dicho arco cortará a la prolongación del diámetro CD en el punto E.

4. Trazamos una recta que pase por el punto E y por la segunda división que hemos hecho al diámetro AB. Siempre se escoge la segunda división sea cual sea el número de partes iguales con que querramos dividir la circunferencia. Dicha recta cortará a la circunferencia en un punto que será la séptima parte.

PARA TERMINAR.

 Se puede descargar una hoja con los dibujos de los ejercicios 1, 2, 3 y 4 en este enlace:

https://drive.google.com/open?id=1akEMsEEfN8_w4xbcca2bhuhq7cFfzkLD 

 Se puede descargar una hoja con los ejercicico 5, 6, 7 y 8 en este enlace:

https://drive.google.com/file/d/1K1QQEgQSyYsdaRipNklGQdSlF1L6Cpbd/view?usp=sharing 

TB 15. El dibujo "a tres tizas". 2º ESO

EL DIBUJO A TRES TIZAS.

  Recordemos que el claroscuro es la técnica pictórica que consistía en disponer de manera adecuada las luces y las sombras en un dibujo o pintura, usando degradaciones de tonos de diferentes valores, generalmente para expresar el efecto de volumen. Podemos visitar nuevamente el tema en este enlace de este mismo blog https://dibutodo.blogspot.com.es/2017/10/tb14-el-claroscuro-2-de-eso.html

  Existe una técnica tradicional de dibujo artístico llamada dibujo aux trois crayons, traducible como "a las tres tizas", consistente en  usar un tono tierra, que suele ser sepia o sanguina, un tono blanco, que suele ser el de una tiza o similar y el negro del carbón vegetal, llamado tradicionalmente “carboncillo”.

  Con esta técnica y empleando un papel preferentemente de color crudo, crema o gris, se obtiene una gran riqueza de valores, contrastes, muy adecuados  para obtener tonos parecidos a la carne (carnosidades) generando lo que se podría considerar una gama monocromática de tonos tierras.

  Recordemos que una gama monocromática de tonos era una gama armónica en la cual los tonos empleados son parecidos, pues  se crea combinando tonos que se conseguían con un solo color y sus variantes de valor aclarándolo con blanco u oscureciendo con negro. 


  A continuación ofrecemos dibujos resueltos por diferentes artistas.

  A la derecha, uno de Miguel Ángel, concretamente  su "Estudio para Madonna con niño." Dibujo a sanguina y piedra negra, con luces a clarión blanco y acentos oscuros a pluma y tinta marrón, sobre papel teñido.   

 Abajo, a la izquierda, un dibujo a tres tizas de la pintora francesa del siglo XVIII, Marie Gabrielle Capet.

 Abajo, a la derecha,  un dibujo del pintor de los Países Bajos, Peter Paul Rubens, de su hijo Nicolás.

 





















 A continuación ofrecemos algunos enlaces magníficos que tratan sobre el tema

 Este primero habla sobre al técnica en general a lo largo de la historia:

https://youtu.be/Pivs7UDvq2M


Este segundo nos explica la técnica en concreto.

https://youtu.be/hyL--AK80SA

Este tercero nos muestra ejemplos del uso de esta técnica en artistas de fama universal:

https://youtu.be/zm1NseSRCMQ



ACTIVIDAD Nº1. PREPARATORIA.

Título: Gama de tonos a tres tizas.

  Como actividad preparatoria podrías hacer una fila de siete casillas, para hacer una degradación de tonos tierras usando un lápiz de color tierra, rellenando con él la casilla central tal como se muestra a continuación y presionando menos con el lápiz para conseguir tonos más claros y mezclando con un lápiz negro conseguir tonos cada  vez más oscuros.

  ACTIVIDAD Nº 2.

Título: Dibujo a tres tizas.

  Vas a resolver en un A/4 y con un tamaño de 160 x 160 mm el dibujo del motivo ornamental que se ofrece a continuación. Usarás para ello la técnica de la cuadrícula para resolver una imagen igual a otra. Vas a emplear la técnica de las tres tizas, pero usarás solamente un lápiz de color tierra y un lapiz de color negro, el tono blanco será el del papel, “apretando” menos con el lápiz.

   El motivo es una escultura ornamental en piedra arenisca. La técnica del claroscuro a tres tintas es, pues, muy recomendable para sugerir el efecto de la piedra.

   Como ves, se trata de un dragón. Dicho motivo se encuentra  en el pie de una de las arquivoltas de la Puerta del Príncipe de la Catedral de Sevilla, tal como se muestra a continuación.

Imagen CCO Autor https://pixabay.com/es/users/nuno_lopes-27925/

Recomendaciones:

Conviene que el papel del A/4 sea ligeramente poroso y con un tono algo crudo y no el tradicional satinado y blanco para entintar en dibujo técnico.

Se puede hacer en papel tipo Canson de color gris. En este caso ya se puede usar el lápiz blanco para obtener tonos más claros.

Si se resuelve con lápiz de sanguina o de sepia, lápiz conté negro y  lápiz blanco de tiza, los resultados serían mucho mejores, ya que son los instrumentos tradicionales de esta técnica.  Se comercializan juegos con los tres tipos de lápices.

Existen kits de lápices y barras a las tres tizas de marcas conocidas,así como papeles de tonos crudos y grises. Se pueden usar para esta actividad. El resultado es sorprendente, pero requiere de más desembolso de dinero.

Conviene visitar cómo se resuelve la actividad con otro motivo en este excelente blog de dibujo: https://compasycolor.blogspot.com/search?q=tres+tizas


 ACTIVIDAD COMPLEMENTARIA.

  En un formato A/4 vas a resolver una composición abstracta solo con una combinación de tonos monocromática con el tierra, el negro y el blanco del papel.


  El tema se pude descargar en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=1WHK115iy8HIfrYu8gXwBez9vhwGebMcC

A continuación adjuntamos varios trabajos de alumnos basado en un relieve de la diosa Hathor https://es.wiktionary.org/wiki/relieve

Cortes y secciones en perspectiva axonométrica y perspectiva caballera. 2º bachillerato.

     A continuación ofrecemos varios ejercicios de obtención de secciones producidas por planos dados por tres puntos a sólidos en perspectiva axonométrica.

     La primera hoja, que se muestra a continuación, consta de tres problemas, de menor a mayor dificultad, comenzando por una simple sección de un ortoedro.

La solución del problema se puede descargar en PDF en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=1xGi7LcgQYjAQqiVY41uuBGKOTbpcg8vL



 La segunda es la resolución de un ejercicio en donde el sólido aparece representado en perspectiva caballera.

TB 30. Polígonos regulares estrellados. 2º ESO.

LOS POLÍGONOS REGULARES ESTRELLADOS.

   Antes de empezar este tema recordemos qué era un polígono regular.

   Un polígono regular era el polígono que tenía todos sus lados y sus ángulos iguales. 


   Ya sabemos que si dividimos una circunferencia en partes iguales y unimos de forma consecutiva las divisiones hallaríamos un polígono regular convexo inscrito en la circunferencia, como vemos en la imagen de arriba. La circunferencia recibe el nombre de circunferencia circunscrita, de tal forma que el polígono queda inscrito en la circunferencia.

      Pero si unimos las divisiones de forma constante y no consecutiva, saltando divisiones,   podremos obtener un polígono regular cóncavo que se denomina "polígono estrellado". 

   En la imagen de la derecha tenemos un pentágono estrellado. Fijémonos que hemos empezado a dibujar en la división número 1 y sin levantar el lápiz nos hemos ido al 3, luego al 5, luego al 2, luego al cuatro, para volver nuevamente al 1. Tenemos, pues un polígono regular de 5 lados que se cortan.



    Según el número de divisiones tenga un circunferencia, podremos obtener ninguno, uno o varios polígonos estrellados. Si tomamos por ejemplo una división de la circunferencia en 11 partes iguales podremos obtener hasta cuatro polígonos estrellados diferentes, dependiendo si nos saltamos una, dos tres o cuatro divisiones. 

   A continuación se muestran los cuatro posibles endecágonos estrellados.

   En algunos casos, cuando unimos divisiones de forma alterna para conseguir un polígono estrellado podemos encontrarnos que la forma se cierra antes de haber cubierto todas las divisiones, formando un polígono convexo, y que tendríamos que "levantar" el lápiz para continuar. En estos casos NO tenemos un polígono estrellado, sino varios polígonos convexos que se cortan. En este caso obtenemos lo que se llama "falso polígono estrellado", "polígono en forma de estrella", "pseudopolígono estrellado",  o también llamado "falsa estrella".

   En la imagen superior izquierda tenemos un falso hexágono estrellado. Si nos fijamos bien veremos que son realmente dos triángulos equiláteros que se cortan.

   Las dos imágenes inferiores nos muestran, a la izquierda un octógono estrellado, saltándonos dos divisiones para dibujarlos lados. A la derecha un octógono en forma de estrella saltando solo una división, de tal forma que salen realmente dos cuadrados.

Fotografía: Felivet.Dominio público.

   Los polígonos estrellados y los de falsa estrella se han usado mucho en las artes decorativas aplicadas a la arquitectura. En la imagen derecha tenemos un ejemplo de falso hexágono estrellado en el rosetón de la catedral de Valencia, la cual es de estilo gótico. En las catedrales de la época del gótico se emplean mucho los polígonos estrellados para decorar los rosetones.





    En la imagen inferior ofrecemos un ejemplo de vano (ventana) estrecho de una iglesia románica asturiana, en donde se ha usado la mitad de un dodecágono en forma de estrella con tres cuadrados para decorar la arquivolta.

 

   En las dos imágenes inferiores ponemos otro ejemplo, en este caso de pentágono estrellado, en uno de los rosetones de la catedral de Amiens (Francia).

 













El tema se puede descargar en formato PDF en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=154kBaWX7a1OCDcWMebDWTWOnZygqvfU_

Ahora nos toca dibujar a nosotros.

   ACTIVIDAD Nº 1. 

   El título de la lámina es: Polígonos estrellados.

   Vamos a dividir una lámina en 4 partes iguales mediante una recta vertical y otra horizontal que pasen por los puntos medios de los lados del margen, y dibujaremos los siguiente:

1. En el casillero superior izquierdo dividiremos una circunferencia de radio 35 mm en 5 partes iguales e inscribiremos en ella un pentágono regular estrellado con lápiz de color violeta

2. En el casillero superior derecho dividiremos una circunferencia de radio 35 mm en 7 partes iguales e inscribiremos en ella un heptágono regular estrellado con lápiz de color azul y otro de color naranja.

3. En el casillero inferior izquierdo dividiremos una circunferencia de radio 35 mm en 8 partes iguales e inscribiremos en ella un octógono regular estrellado con lápiz de color rojo.

4. En el casillero inferior derecho dividiremos una circunferencia de radio 35 mm en 6 partes iguales e inscribiremos en ella un falso hexágono regular estrellado con lápiz de color verde, dibujando dos triángulos equiláteros. A este último polígono le haremos un grosor de unos 5 mm y trabajando la técnica de la superposición haremos un nudo con los dos triángulos equiláteros, obteniendo como resultado la conocida "estrella de David".

     

   En la imagen inferior se muestra una imagen de la actividad. 

    IMPORTANTE: 

 
    En los trazados tiene que aparecer a lápiz de grafito normal (del portaminas 0,5) y con línea fina el procedimiento de cómo se dividen las circunferencias en partes iguales.

     Los títulos de los casilleros se escribirán con lápiz en la parte superior de cada recuadro: 1. Pentágono estrellado, 2. Heptágonos estrellados, 3. Octógono estrellado, 4. Hexágono en forma de estrella.
   
   Solo se escribirá con bolígrafo el nombre, los dos apellidos, el curso, el grupo, el título de la lámina (de la actividad) y el número de lámina.



   Para aprender y repasar cómo se divide una circunferencia en 5, 3 y 6, 7, 4 y 8 partes iguales, podéis visitar la siguiente entrada de este mismo blog: 

https://dibutodo.blogspot.com.es/2017/12/division-de-una-circunferencia-en.html 

   También os podéis descargar la explicación gráfica en formato PDF en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=1akEMsEEfN8_w4xbcca2bhuhq7cFfzkLD


  
 Los criterios de calificación de la actividad nº 1 serán los siguientes:

1. Irán destinados 2 puntos a cada ejercicio, desglosados de la siguiente manera:

- Si el procedimiento de obtención de la división en partes iguales cada circunferencia es correcto y las medidas de esta son las que se han pedido se puntuará 1 punto. Son necesarias tener bien las dos condiciones. 

- Si el trazado es el adecuado (en este caso que líneas sean finas para el procedimiento y gruesas para la solución con lápiz de color) se puntuará 0,5 puntos. 

- Si el color del polígono es el que se pide, se puntuará 0,5 puntos.

2. A la limpieza y la presentación de la lámina irá destinado 1 punto. Basta que estén cambiado de sitio algún ejercicio, que esté  mínimamente sucia o con algún dobladillo o arruga para puntuar cero en este apartado.

3. A la correcta cumplimentación de los datos del casillero (nombre, apellidos, curso, grupo, título y número de lámina) irá destinado 1 punto. Basta que falte algún dato para puntuar cero en este apartado.



   ACTIVIDAD Nº 2.

    En una lámina de formato A/4 haremos un diseño creativo usando polígonos estrellados y aplicando color con el lápiz.

   El título del trabajo será: Diseño creativo con polígonos estrellados.  A continuación mostramos algunos ejemplos realizados por los alumnos:

   Los criterios de calificación de la actividad nº2 serán los siguientes:

1. A la limpieza y la presentación de la lámina irá destinado 1 punto.

2. A la correcta cumplimentación de los datos del casillero (nombre, apellidos, curso, grupo, título) irá destinado 1 punto. Si falta uno de los datos se putuará cero.

3. A la calidad del trazado y precisión 2 puntos.

4. El trabajo a color, 3 puntos.

5. A la originalidad y creatividad, 3 puntos.




   ACTIVIDAD Nº 3, complementaria.

  El título del trabajo será: Diseño  de una rosa de los vientos.


  Una rosa de los vientos es un instrumento marino usado en las cartas de navegación que se utiliza para representar los 32 rumbos unidos por sus extremos. También suelen aparecer en la brújulas.

    ¿Seríamos capaces de diseñar en un A/4 y con color una rosa de los vientos?

    ¿La rosa de los vientos tiene algo que ver con los polígonos regulares en forma de estrella? Hay que fijarse bien.

    A continuación mostramos algunos ejemplos. El primero está basado en un dodecágono en forma de estrella compuesto de tres cuadrados. El segundo en un octógono estrellado como forma principal.

   Autor: Alves Gaspar https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Alvesgaspar?uselang=es  licencia
CC BY 2.5  Réplica de una rosa de los vientos  de un mapa de Jorge de Aguiar, 1492.

 Réplica de la rosa de los vientos de la carta náutica de Pedro Reinel de 1504. Es la primera rosa de los vientos conocida que representa claramente la flor de lis. Esta práctica fue adoptada en otras cartas náuticas y ha sobrevivido hasta la actualidad. 
Licencia CC BY 2.5  . 
Autor: Alves Gaspar https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Alvesgaspar?uselang=es

 

   ACTIVIDAD Nº 5, de ampliación. 

   El título será: Polígonos estrellados y en forma de estrella.

   Se te pide que en un formato A/4 lo siguiente.

1. Dividir el formato en horizontal mediante un recta en dos partes iguales.

2. En la parte superior dibujarás dos soluciones de polígonos estrellados que puedes obtener dividiendo la circunferencia que los circunscribe en 9 partes iguales. La circunferencia circunscrita tendrá un radio de 45 mm. Dibuja cada polígono con dos colores diferentes para que se distingan bien en el mismo dibujo. Indica en la parte superior del dibujo cómo se llamaría.

3. En la parte inferior dibujarás el único polígono estrellado que puedes obtener dividiendo la circunferencia que los circunscribe en 12 partes iguales. La circunferencia circunscrita tendrá un radio de 45 mm. Dibuja el polígono con un color diferente a los dos anteriores. Indica en la parte superior del dibujo cómo se llamaría.

   Importante: se deben dibujar polígonos estrellados y no polígonos en forma de estrella. 

   Para saber dividir la circunferencia en 9 y 12 partes iguales, deberás visitar el tema de la división de una circunferencia en partes iguales y buscar en dicha entrada cómo se resuelven: https://dibutodo.blogspot.com/2017/12/division-de-una-circunferencia-en.html




ACTIVIDAD nº 6  de preguntas sobre el tema. 

   Título de la actividad: Preguntas y respuestas del tema TB 30.

Responde a las siguientes preguntas del tema:

1. Definición de polígono regular.
2. ¿Cuándo decimos que una circunferencia está circunscrita a un polígono regular?
3. ¿Cómo obtenemos un polígono estrellado?
4. ¿Cuándo se obtiene un "polígono en forma de estrella"?
5. La división de una circunferencia en once partes iguales ¿puede dar como resultado un solo polígono estrellado o varios?
5. La división de una circunferencia en seis partes iguales ¿puede dar como resultado un polígono estrellado, o nos daría un polígono en forma de estrella? Una de las dos respuestas es la correcta.
6. Escribe un ejemplo del uso de polígonos estrellados en la arquitectura.


   

ACTIVIDAD Nº 7. DE REFUERZO. 

 Vas a hacer en un folio A/4 un pentágono estrellado, dividiendo una circunferencia de 80 mm de radio en cinco partes iguales. Si te fijas bien, es prácticamente el ejercicico 1 de la actividad nº1 de este tema. Una vez resuelto el polígono, le vas a dar un grosor de 10 mm a los lados y a la circunferencia circunscrita también. El dibujo definitivo debe tener el mismo aspecto que  el ejercicio 4  de la actividad 1 (resolver la estrella de David).

TB 20. Escalas. Primer ciclo de ESO.

 

                                                                                                                                                                                                                Imagen CC. Dominio público

Un resumen de la teoría con dos ejercicios se pueden descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1QDYyVl6-H-0XN_2003D_8ai5YHrfhoR0/view?usp=share_link

        En la mayoría de los casos, cuando se quiere diseñar o representar técnica y minuciosamente un objeto concreto (un tornillo, una pieza de mecánica, un automóvil, un edificio, una ciudad, un continente...) ocurre que por su tamaño, esta representación no se puede resolver con las medidas reales. Para ello es necesario reducir o ampliar el objeto según una determinada proporción en todas sus medidas para que nos quepa en el papel del dibujo. Esta proporción se denomina escala de un dibujo. El uso, pues, de la escala será siempre un factor muy importante en el Dibujo en general y no digamos ya en el DibujoTécnico.

¿Qué es una escala?

ESCALA ES LA RELACIÓN DE MEDIDAS QUE HAY ENTRE

 UN DIBUJO Y LA REALIDAD QUE REPRESENTA.

      


En la imagen que viene a continuación tenemos un dibujo representado a diferentes escalas. Como vemos, la forma del objeto siempre es igual. Lo que cambia es el tamaño del objeto.

 

¿Cómo se expresa matemáticamente una escala?

Una escala se expresa matemáticamente mediante un cociente, una fracción. Dicha fracción  muestra la relación entre las medidas del dibujo y la de la realidad. El numerador expresa la medida del dibujo y el denominador la realidad que se ha dibujado.

        ESCALA = DIBUJO/REALIDAD  

Se suele simplificar la expresión así:  E = D/R

También se suele expresar colocando los dos puntos del símbolo de división:

        E = D:R

En la imagen superior derecha hemos expresado la escala 1/10 (o 1:10). Eso significa que el dibujo es diez veces más pequeño que la realidad.

  TIPOS DE ESCALAS.

Ahora vamos a ver los tipos de escalas que puede haber.

 

Escalas de ampliación.

Imagen CC. Dominio público

Son las empleadas cuando hay que dibujar objetos muy pequeños que necesitan ser ampliados para poder ver mejor sus medidas y detalles.

Fijémonos en la imagen de la derecha. Si tuviésemos que dibujar un pequeño tornillo en un formato A/4, lo lógico es que lo ampliemos de tamaño a la hora de dibujarlo, con el fin de colocar con facilidad sus medidas y dibujar bien sus detalles.

En una escala de ampliación el dibujo siempre es mayor que la realidad que representa. El numerador es mayor que el denominador.

Ejemplos: E: 2/1,  E: 100/1   E: 4/3

En la imagen superior derecha aparece dibujado un tornillo que tiene unos 50 mm dentro del margen de un A/4. Se puede deducir que se ha hecho una escala de ampliación.
                                                                               
                                                                                                     

Imagen CC. Dominio público

Escala natural.

El dibujo es igual que la realidad.

Se representa con este tipo de fracción:  E: 1/1, o bien de esta forma: E 1:1

El numerador es siempre igual al denominador.

Si tuviésemos que dibujar unas tijeras en el formato A/4, lo más probable es que no tengamos que ampliarla o reducirla. Su tamaño se ajusta bien al papel.




                                                                    

Escalas de reducción.

Imagen CC. Dominio público

Son las usadas para dibujar grandes objetos dentro del marco del papel.

El dibujo siempre es menor que la realidad.

El numerador siempre es menor que el denominador.

Ejemplos: E: 1/2,  E: 1/10 E: 1/50000




                                                   

RESPONDE A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS DEL TEMA.

 

1. ¿Qué es una escala?
2. ¿Por qué es necesario a veces dibujar a escala un objeto?
3. ¿Cómo se expresa matemáticamente una escala? Emplea también la letras E, D, R y los signos /, = , o bien los dos puntos.
4. Tipos de escalas. Escribe en cada una de ellas para qué se usan. Por un ejemplo con números para cada una de ellas.

                                          




AHORA NOS TOCA DIBUJAR A NOSOTROS.

ACTIVIDAD Nº 1.
 La lámina se titula: "Figura a escala 3/2".

Representa a escala 3/2 y en un formato A/4 la figura que aparece dadas por sus acotaciones.

 

ACTIVIDAD Nº 2.
 La lámina se titula: "Diseño de azucarero a  E 3/2".

Representa a escala 3/2 y en un formato A/4 la figura que aparece a la derecha, según las medidas que aparecen en las acotaciones.

Deberás también acotar la figura, dibujando correctamente las líneas de referencia de cota, las líneas de cota, las flechas de cota y las cifras de cota. Las unidades están dadas en milímetros.

Ofrecemos dos ejemplos de trabajos resueltos;
uno para que se vea como queda el dibujo enmarcado en la lámina y otro con más detalle.

La rúbrica de corrección la ofrecemos a continuación:

1. Aplicación correcta de la escala: hasta 3 puntos.
2. Calidad del trazado: hasta 2 puntos.
3. Acotación correcta: hasta 1,5 puntos.
4. Tipografía correcta de las cifras de cota: hasta 1 punto.
5. Correcta solución de las circunferencias tangentes: hasta un punto.
6. Presentación del trabajo: hasta 0,5 puntos.
7. Correcta presentación de los datos (nombre, apellidos, etc): hasta 1 punto.


ACTIVIDAD Nº 3, DE AMPLIACIÓN.

El título de la lámina será: "Vista de pieza cilíndrica a escala 2/1."

En la ilustraciones de abajo; a la izquierda se ve una pieza cilíndrica dibujada en perspectiva axonométrica isométrica y a su derecha se ve una vista de frente (alzado) de la misma pieza.

La actividad consiste en dibujar a escala 2/1 la vista de la derecha, con todas sus flechas de cota, cifras de cota, etc, en un formato A/4 con margen y casillero.

A continuación ofrecemos como ejemplo de ejercicio el trabajo de una alumna:

ACTIVIDAD Nº 4. COMPLEMENTARIA:

Resolver a escala1/1 en un formato A/4 el dibujo técnico de una hoja de sierra radial atendiendo a las cifras de las cotas. Colocaremos también sus líneas de referencia de cota, sus flechas de cota y sus cifras de cota tal y como aparecen el dibujo.

El título de la lámina será  "Hoja de sierra radial a E: 1/1".

ACTIVIDAD Nº 5, DE REFUERZO. 

   Resuelve a escala 2/1, en un folio de tamaño A/4 la figura que se muestra a continuación, partiendo de las medidas de las cotas. Tienes que dibujar también las cotas y las cifras de cota tal como está en la imagen. Las cifras están dadas en milímetros. La opción avanzada es resolver la pieza a escala 5/3.

Nota: hay una cifra de cota que está mal. ¿Cuál es?

A continuación colocamos un ejemplo de la pieza dibujada e E 1/1 y a E 7/4.

Para terminar, se puede descargar la teoría de este tema en pdf en el siguiente enlace:

https://drive.google.com/open?id=1QDKL8U2ou4_EBY7BHZCK2mpsyEe7Bnt-