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sábado, 10 de diciembre de 2016

Un ejercicio redactado, en el que se pide usar el cambio de planos. 1º y 2º de bachillerato.

Dibujar las proyecciones diédricas de una circunferencia que contiene a los puntos A (62, 8, 20), B (90, 32, 10) y C (100, 22, 40). Se pide resolver el problema por cambios de plano.

Problemas redactados de superficies en sistema diédrico.

1. Hallar las proyecciones diédricas de un cilindro de revolución recto de 40 mm de altura, de tal forma que esté apoyado por su base circular sobre un plano oblicuo a los planos de proyección y, a su vez, dicha base sea tangente a las trazas del plano (es decir; es tangente a los planos de proyección). El centro de dicha base tiene un alejamiento de 22 mm. El plano oblicuo en donde se apoya viene determinado por los puntos  A(70, 0, 30), B (80, 25, 0) y C (100, 43, 0). Recordemos (abcisa, alejamiento, cota).


2. Dibujar las proyecciones diédricas de un tetraedro de aristas iguales a 40 mm. Una de sus caras estará apoyada sobre un plano paralelo a la línea de tierra. El plano forma un ángulo de 60º con el plano vertical de proyección. El incentro del triángulo base tendrá 19 mm de cota y 23 mm de alejamiento.




3. Hallar las proyecciones diédricas de un prisma oblicuo cuya sección recta es un hexágono regular, con los siguientes requisitos:

- Estará apoyado sobre un plano paralelo a la línea de tierra por una de sus bases.
- Dicho plano sobre el que se apoya es, además,  perpendicular al primer plano bisector y la intersección de los dos planos es una recta de cota y alejamiento igual a 25 mm
- Uno de los lados de la mencionada base estará contenido en la traza vertical del plano.
- Otro lado de la base, el opuesto al anterior, estará contenido en la traza horizontal del plano.
- Las aristas del prisma son rectas de punta, es decir,  perpendiculares al plano vertical de proyección y miden 70 mm.
- La otra base es paralela a la base contenida en el plano paralelo a la línea de tierra.


4. Averigua las proyecciones diédricas de un cono oblicuo que no es de revolución pero su base es una circunferencia de radio igual a 20 mm.
- Dicho cono estará apoyado sobre el plano vertical de proyección.
- El eje del cono, el cual arranca del centro de la circunferencia base, es una recta horizontal que forma 60º con el plano vertical y tiene una longitud de 70 mm.

5. A continuación ofrecemos un problema bastante antiguo. De hecho está escrito con máquina de escribir:


6. Construir las proyecciones diédricas de un prisma oblicuo que tiene por base un pentágono regular ABCDE, de 20 mm de lado. La base está apoyada sobre el plano horizontal de proyección. El lado AB es paralelo a la línea de tierra y dista de esta 10 mm por delante del plano vertical de proyección. Las aristas laterales del prisma se orientan a la derecha respecto a la base, son rectas frontales y forman 45º con el plano horizontal de proyección. La base superior viene determinada por la sección recta a las aristas producida por un plano proyectante vertical dejando a la arista de mayor alejamiento con una magnitud de 50 mm. Hallar la verdadera magnitud de la base superior.

En otra lámina, resolver el desarrollo del prisma.

7. Este problema es para subir nota:

Dibuja las proyecciones diédricas en el primer cuadrante de un prisma oblicuo que tiene por base un cuadrado ABCD de 30 mm de lado, estando situada sobre el plano horizontal de proyección. Su lado AB es paralelo a la línea de tierra y dista de ella 40 mm y es el lado de menor alejamiento del cuadrado. La altura del prisma es de 60 mm. Las aristas del prisma forman 45º con el plano horizontal de proyección y 20º con el vertical.

Una vez dibujadas las proyecciones del prisma, halla la sección plana producida a este por el primer plano bisector, así como la verdadera magnitud de la sección.

Trazar en otra lámina el desarrollo del prisma y la transformada de la sección producida por el bisector.

viernes, 2 de diciembre de 2016

Perspectiva cónica oblicua de sólidos por el método de las proyecciones sobre el plano del cuadro. 1º y 2º de bachillerato.

A continuación presentamos varios ejercicios de perspectiva cónica oblicua por el método de paso de diédrico a cónico, proyectando la planta en el plano del cuadro cual si fuese dipuesto como un plano frontal, para luego efectuar un abatimiento sobre el plano geometral y levantar las correspondientes alturas.






jueves, 24 de noviembre de 2016

Perspectiva cónica oblicua por homología. 1º y 2º de bachillerato.

A continuación ofrecemos el enunciado y la resolución de un sólido en perspectiva cónica oblicua a dos puntos de fuga, usando la línea de tierra como eje de homología, siendo homólogas la planta del sólido en perspectiva y el abatimiento de esta sobre el plano del cuadro.



miércoles, 16 de noviembre de 2016

Perspectiva cónica oblicua por el método de la homología. 1º y 2º de bachillerato.

Este enlace que colocamos está bastante bien. Un alumno nos muestra en el vídeo cómo resolver una perspectica cónica oblicua usando las relaciones de homología existentes entre el abatimiento dde la planta del objeto en verdadera forma sobre el plano del cuadro (aparece dibujada debajo de la línea de tierra) y su proyección cónica ssobre el plano geometral (el suelo), siendo el eje de homología la linea de tierra.

 https://www.youtube.com/watch?v=Sq6M8vzCiYY

jueves, 3 de noviembre de 2016

Perspectiva cónica oblicua. Bachillerato

A continuación colocamos un hermoso ejercicio de perspectiva cónica oblicua mediante el procedimiento de los puntos métricos (M y M´) aplicada a una figura dde estilo arquitectónico, y resuelta a escala 4/1 respecto a la dada por sus proyecciones diédricas.

Vemos que es muy cómodo trazar el damero de todo el suelo que engloba a la figura, y "levantar" el volumen con rectas perpendiculares al plano geometral (perpendicularess a LT y LH). Vemos también cómo es muy cómoddo inscribir toa la figura en una forma cúbica para resolverla en perspectiva.




Perspectiva cónica. Bachillerato. Métodos perspectivos.

A continuación ofrecemos una fotocopia muy didáctica sobre cómo abordar un problema de perspectiva cónica de un cuadrado cuyos lados no se mantienen pararlelos al plano del cuadro (no se mantienen paralelos pues, a la línea de tierra y a la línea de horizonte).
- Por el método de Palomino, usando los puntos medidores (D y D´, medidores de la profundidad en una típica cónica central),  pasando punto por punto.
- Por homología, siendo el eje de homología la línea de tierra, comprobando como los lados del cuadrado son homólogos a los lados del cuadrado en la perspectiva, los cuales fugan a dos puntos en la línea de horizonte, F y F´
- Por el método de los puntos métricos (M y M´) en cónica oblicua.
- Por el método de la proyección sobre el plano del cuadro (Método Reile).


miércoles, 19 de octubre de 2016

Construcción en caballera de una pieza completa dadas sus vistas en diédrico. 2º bachillerato.

A continuación colocamos una figura de relativa complejidad dad por sus proyecciones diédricas. Se indica dibujarla en perspectiva caballera a escala 2/1 con un coeficiente de reducción para el eje Y de 2/3.

Aunque se ofrece la solución del problema con dos posibilidades de orientación de la figura, no se muestra a la escala que se pide, dada la complejidad que ofrece el escaneado de dos figuras en diferentes hojas y con diferentes recortes de imagen. Pero sirve mucho de orientación para saber cómo es la pìeza.




Resolución de piezas en perspectiva caballera. 1º, 2º bachillerato

Ejercicio 1. A continuación ofrecemos un dibujo muy didáctico sobre como resolver una figura tridimensional en perspectiva caballera con un coeficiente de reducción para el aje Y de 2/3. La explicación aparece en la mismo dibujo.

Ejercicio 2. Ofrecemos la solución de una pieza de revolución en donde las circunferencias no sufren deformación, ya que se ha orientado la figura de tal forma que las circunferencias, semicircunferencias y cuartos de circunferencias quedan paralelas al eje ZOY.  La hoja con el problema en blanco se puede descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1gm-Vr5epnS5uIc_to0gBK2kUy0ufFDVK/view?usp=sharing

 




Ejercicio 3. Ofrecemos la solución de una pieza para resolver a escala 3/1.  La hoja con el problema en blanco se puede descargar en este enlace:https://drive.google.com/file/d/107SEg_hyzM7eLvirIXGopGEJZCJXfea9/view?usp=sharing

Ejercicio 4. Ofrecemos la solución de una pieza para resolver a escala 1/1.  La hoja con el problema en blanco se puede descargar en este enlace: https://drive.google.com/file/d/1rWpVFK6YinKvcXNYQjd0sG5C-qH7xoVu/view?usp=sharing

 


 

Ejercicio 5. Ofrecemos la solución de una pieza de las PAU de Andalucía. 
 



viernes, 10 de junio de 2016

Examen de selectividad de junio de 2008, opción uno.

A continuación ofrecemos las soluciones a los problemas de selectividad. Por cierto, en la solución del ejercicio que viene a continuación falta una arista. ¿Lo sabrías averiguar?



viernes, 27 de mayo de 2016

Problemas redactados de secciones planas para 1º de bachillerato.

PROBLEMAS DE SECCIONES PLANAS PARA PRIMERO DE BACHILLERATO

PROBLEMA 1.

  1. Halla las proyecciones de una pirámide recta de base hexagonal regular, de 70 mm de altura y 38 mm de lado base. El centro O geométrico del hexágono base tiene coordenadas (70, 50, 0). Dos de los lados de la base son paralelos a la línea de tierra.
  2. Dibuja las trazas P y P' de un plano (P) que contiene a una recta R que es horizontal. Dicha recta R pasa por el punto medio de la altura de la pirámide, y forma un ángulo de 45º con el plano vertical de proyección. Dicho plano (P) es perpendicular al primer plano bisector.
  3. Halla la sección plana producida por el plano (P) a la pirámide mediante cambio de plano.
  4. Halla la verdadera forma y magnitud de la sección por abatimiento.

PROBLEMA 2.

  1. Halla las proyecciones de una esfera de 25 mm de radio, cuyo centro O tiene las siguientes coordenadas (60, 45, 50).
  2. Halla las trazas P y P' de un plano (P) proyectante horizontal, el cual pasa por el punto O, centro de la esfera y forma un ángulo de 45º con el plano vertical de proyección (el plano que abierto hacia la izquierda).
  3. Halla la sección plana producida pr el plano (P) a la esfera.
  4. Halla la verdadera forma y magnitud de la sección.

PROBLEMA 3.

  1. Halla las proyecciones diédricas de un cono recto de altura 90 mm. La circunferencia base tiene de radio 45 mm. El cono está apoyado por su base en el plano horizontal de proyección. El centro de dicha circunferencia tiene coordenadas (distancia del punto origen 80 mm, alejamiento 60mm y cota 0 mm).
  2. Dibuja la traza de un plano (P) frontal que dista 80mm del plano vertical de proyección.
  3. Halla la curva cónica que es sección plana del plano (P) con el cono. ¿Qué curva cónica se obtiene? ¿Es necesario abatir el plano para obtener la verdadera forma y magnitud de la sección?





miércoles, 25 de mayo de 2016

Cuatro casos de secciones planas a superficies. 1º de Bachillerato

A continuación ofrecemos cuatro ejercicios de secciones aplicadas a superficies poliédricas que nos ofrecen una casuística muy variada. También se ofrece la resolución de las verdaderas formas y magnitudes de las secciones por abatimiento del plano secante.

Aparecen vídeos explicativos en estos enlaces:
Plano oblicuo a prisma recto:  https://youtu.be/Fc8gqyK0028
Plano proyectante vertical a prisma oblicuo:https://youtu.be/f-dndQ6T2zs
Plano proyectante a cilindro recto:https://youtu.be/Bet3JWcxQcY

Examen de selectividad de junio de 2012 (Andalucía) , opción A

A continuación mostramos los ejercicios de la prueba A de junio de 2012, junto con las soluciones.






Proyecciones de poliedros regulares.

Ejercicio 1. Como se muestra en las imágenes, se ha hallado las proyecciones diédricas de un hexaedro apoyado por una de sus caras en un plano proyectante vertical. Se ofrece imagen con el ejercicio en blanco. El vídeo explicativo se encuentra en el siguiente enlace: https://youtu.be/DJI-XhdZwDg
 

miércoles, 18 de mayo de 2016

Ángulos en la circunferencia y arco capaz de un ángulo respecto a un segmento.

A continuación ofrecemos lo básico que hay que saber sobre ángulos en una circunferencia. Esta "chuleta" viene muy bien para entender la resolución del arco capaz de un ángulo para un segmento dado.


Para visualizar los vídeos en donde se explica la hoja anterior así como el concepto de arco capaz y su construcción ofrecemos este enlace: https://www.youtube.com/playlist?list=PLHOr8AP9PMl5wX2Cnc7sXNNxhW4g1PYLP

Examen de Selectividad de Junio de 2012

A continuación colocamos los ejercicios en blanco y luego resueltos con rotulador calibrado. Son los corresponidentes  a la opción B de la prueba de dibujo técnico en Andalucía en junio de 2012.