EXÁMENES DE SELECTIVIDAD hasta 2013

Se pueden descargar modelos de exámenes de selectividad hasta 2013,enformatopdf, en ests enlaces que aparecen a continuación. Es un gran trabajo de compilación en tres tomos con todos los ejercicios y las soluciones

https://drive.google.com/open?id=0B6Ekw_uQN39ia2lNbm1mcUxnYm8


https://drive.google.com/open?id=0B6Ekw_uQN39iZmFpNjVtRW1JQkE


https://drive.google.com/open?id=0B6Ekw_uQN39idmRscmRfM0RiZlE

Modelo de escayola para dibujo artístico.

Aquí os pongo tres vistas de una escultura de escayola puesta en clase y que os pueden servir para dibujar, sobre todo para alumnos que hayan faltado a clase el día en que puse la escultura para dibujarla, o para alumnos que no les diese tiempo a terminarla.

Un enlace muy bueno de descarga sobre geometría descriptiva en general.

Aquí os pongo un enlace para descargar un tema que da una iniciación buena a lo que es el sistema diédrico, axonométrico, caballera y cónico. Está en formato pdf y os lo podéis descargar.

http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&q=vistas%20de%20piezas%20en%20di%C3%A9drico%C3%A7&source=web&cd=3&ved=0CD4QFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.mcgraw-hill.es%2Fbcv%2Fguide%2Fcapitulo%2F8448164415.pdf&ei=7RKnUeucKLKf7AblpIGgDA&usg=AFQjCNGpyhwuN2kMaZy8p3XA_kEzlqolbw&bvm=bv.47244034,d.ZGU&cad=rja


www.mcgraw-hill.es/bcv/guide/capitulo/8448164415.pdf‎

Diédrico. Seccion plana a un cono recto por un plano proyectante vertical. Selectividad. 2ª BACH

A continuación colocamos la solución con color para que se distingan bien los procesos, de un examen de selectividad basado en averiguar las proyecciones de un cono recto de revolución y la sección producida a éste por un plano proyectante vertical.

Diédrico. Ejercicio de secciones planas a prisma oblicuo, por tres métodos diferentes y a un cono. oblicuo y a cono recto. 1º BACH

A continuación ofrecemos la solución de dos ejercicios secciones planas producidas a superficies por planos.

Colocamos a continuación otros dos procedimientos más para la resolución de la sección del prisma oblicuo.
El primero: resolviendo solo la intersección de una de las aristas y obteniendo los demás puntos por homología. Existe una relación de homología (para este ejercicio, afinidad, ya que las aristas del prisma hacen de rayos de afinidad) entre la base del prisma y la sección plana producida, siendo el eje de afinidad la traza P del plano que secciona.

El segundo: usando cambio de plano. Se convierte el plano oblicuo (P) en proyectante y se averigua la nueva proyección del prisma en el cambio. La intersección se ve directamente en la nueva proyección, ya que el pano se muestra "de canto".

Ofrecemos vídeos explicativos:

Plano oblicuo a prisma oblicuo: método general: https://youtu.be/8ZzxpUzCzrI
Plano oblicuo a prisma oblicuo: método por afinidad. https://youtu.be/IfCK7G-o5t0
Plano oblicuo a prisma oblicuo: método por cambio de plano. https://youtu.be/PH784XCfEI8
Plano proyectante a prisma oblicuo. https://youtu.be/f-dndQ6T2zs
Plano proyectante vertical a cono recto. https://youtu.be/yKpr9QTp5fM

Diédrico. Sección plana producida por un plano oblicuo a una pirámide recta de base exagonal, usando cambios de plano. 1º BACH.

Aquí tenéis, explicado paso por paso, la obtención de la sección plana producida por un plano oblicuo a una pirámide recta de base exagonal, usando cambio de planos.
Se ha usado el abatimiento para hallar la verdadera magnitud de la sección.

Los enunciados se van dando de forma secuenciada en cuatro apartados, hasta obtenerse la solución final.

Rediseño de un monograma de empresa conocido. 4º ESO

Como norma general, un rediseño es una nueva versión de cualquier diseño que haya sido confeccionado con anterioridad y necesite de una actualización, porque ya no se ajuste a la estética de los nuevos tiempos, porque sencillamente no sea bueno (no esté bien resuelto) o porque carezca de estética.

El rediseño, en concreto, de un logotipo, en la mayoría de ocasiones, se basa en realizar los cambios mínimos necesarios al logotipo actual para mejorarlo o modernizarlo, pero sin cambiar lo esencial. En otras ocasiones, se opta por hacer un cambio radical que no se parece en nada al logotipo anterior.

Los logotipos, como las modas y estilos, envejecen con el paso del tiempo y su valor estético y comunicativo puede resentirse hasta el punto de deslucir el mensaje que originalmente deseaba transmitir la marca a la que identifica. Un logo que en la época de su creación pudiese comunicar fortaleza corporativa, modernidad y significar justo el producto que vende, puede hoy día comunicar precisamente lo contrario. Llegados a este punto, se prevé necesario un rediseño de la propia marca que vuelva a poner en valor sus cualidades, actualizando y optimizando su mensaje, acondicionándolo a las nuevas pautas visuales y estéticas y comunicativas.

Se propuso a los alumnos de 4º de ESO el rediseño, esta vez, del monograma de la marca LG. En el monograma de la marca de electrodomésticos LG, la L se ve excesivamente pequeña (lo podéis ver en cualquier página de internet). El punto sugiere un ojo, de tal forma que la L parece una nariz. El monograma da una imagen de emoticono más que una imagen de marca.

El otro monograma que se propuso para su rediseño fue el de la Universidad Rural de Guatemala 

https://www.google.com/search?q=universidad+rural+de+guatemala&client=firefox-b-ab&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiJ36mTrIPfAhXFDMAKHQjyDQwQ_AUIDigB&biw=1280&bih=906#imgrc=vzshfI7RTrNfJM:

Se mostraba claramente la U y la R de Universidad Rural, en minúscula, pero no aparecía la letra G de Guatemala. La entidad ve importante que en el nuevo diseño aparezca la G. Aparece también una probeta de laboratorio químico que sugiere el carácter investigativo y científico de una universidad. Al ser rural, se colocaron unas hojas para recordar el entorno rural, agrario, de campo. La rueda dentada bien puede simbolizar el laboreo del campo o el trabajo de la industria, la ingeniería, etc... El monograma se ve incompleto, pues no aparece la G y excesivamente enrevesado en la acumulación de pictogramas que muestran un tanto confusa su lectura rápida. Basta con buscar en la web para ver el monograma descrito.

En resumen, el proyecto consistió en que se hiciese un trabajo de rediseño, optando por alguno de los dos monogramas comentados. El rediseño debía obedecer a criterios de simplificación, bajada del grado de iconicidad y estilización propios de la tendencia actual, que suele ir enfocada a que los diseños tengan una lectura fácil, rápida, sin dificultades de memorización y que tengan a la vez estética Tenía que ser monocromo, usándose solo una tinta (un solo color, además del blanco del papel).

He aquí algunos resultados. Los dos primeros son rediseños del monograma LG. Los dos segundos son un rediseño del monograma de la Universidad Rural de Guatemala.

 

Diédrico. Sección plana de un cilindro recto por un plano oblicuo. 1º BACH

Mostramos un ejemplo claro y elemental de cómo obtener la sección plana a un cilindro, usando rectas frontales cualesquiera y abatiendo estas para hallar la verdadera magnitud de la sección. Aunque es un método válido, no es demasiado ortodoxo, pues no se obtiene los puntos que determinan los ejes de la curva resultante (una elipse), pero para comenzar el tema de seccones planas no está mal. Este método es epecialmente adecuado si seccionamos un prisma, como se ve en la ilustrración superior izquierda de la hoja.
La resolución se ha efectuado a bolígrafo para que se vea mejor.

Proyecciones diédricas de una circunferencia contenida en un plano oblicuo a los de proyeccíon. (Desbatimiento). 1º BACH

A continuación mostramos un ejercicio muy didáctico sobre cómo conseguir de la manera más sabia posible, las proyecciones de una circunferencia que está contenida en un plano oblicuo a los de proyección en sistema diédrico, hallando los puntos más notables de las elipses que se ven cuando la circunferencia está oblicua a PV y PH, mediante las rectas adecuadas (horizontales, frontales, rectas de máxima pendiente y máxima inclinación).
Aparecen una breves explicaciones en el propio ejercicio..

Proyecciones diédricas de una circunferencia contenida en un plano proyectante vertical. 1º BACH

Aquí tenéis, resuelto a mano alzada y con bolígrafo lo indicado en el enunciado, con una breve explicación.
Conviene añadir que se pueden obtener fácilmente otros puntos para resolver la curva mediante afinidad, siendo el eje de afinidad, la traza P que funciona como charnela de desabatimiento.

Ejercicio comentado de proyecciones diédricas de un cono de revolución cuya circunferencia base es la inscrita en un triángulo contenido en un plano proyectante vertical. 1º BACH

A continuación ofrecemos un problema de selectividad que con los conocimientos impartidos en 1º de bachillerato es factible, y se va resolviendo poco a poco siguiendo cada apartado, el cual, hemos diferenciado por colores.

En primer lugar nos piden que representemos las trazas del plano que contiene al triángulo. Es evidente que es uno proyectante vertical, pues el trángulo lo vemos de canto visto de frente.

En segundo lugar nos piden averiguar la verdadera magnitud el triángulo. Basta con abatir el plano, usando como charnela la traza P, para abatir también el triángulo contenido y verlo en verdadera forma y magnitud sobre el plano horizontal de proyección.

En tercer lugar nos piden hallar las proyecciones de una circunferencia inscrita en el triágulo. Basta con hallar el incentro del triángulo abatido AoBoCo para trazar la circunferencia inscrita, hallando correctamente los puntos de tangencia de la circunferencia con los lados del triángulo mediante perpendiculares del incentro a los lados. El diámetro 1o,2o de la circunferencia es el diámetro mayor de la proyección de la circunferencia en PH, que se ve como una elipse, basta hallarlo desabatiéndolo (queda como una recta de punta). El diámetro 3o4o es la recta abatida de máxima pendiente del plano (P) y se corresponde con el diámetro de la elipse (que se ve de canto) en proyección vertical, que nos permite hallar la proyección horizontal. Los dos diámetros se cortan en el punto O centro geométrico de la elipse. Los demás puntos que se pueden abatir, pueden ser los de tangencia con los lados y los que nos hagan falta. Podemos usar para ello el método de la afinidad entre la forma abatida y la proyección horizontal, siendo el eje de afinidad la traza horizontal P.

En cuarto lugar nos piden dibujar un cono de 60 mm de altura, siendo la base la circunferencia del apartado 3. Los 60mm se pueden colocar tal cual en proyección vertical, pues la altura queda como recta frontal y en esa proyección se manifiesta en verdadera magnitud. Hallamos, pues, el vértice del cono y completamos el dibujo con tangentes desde el vértice a la elipse en proyección horizontal y con rectas hasta los extremos del eje en proyección vertical. Completamos el dibujo dibujando con linea discontinua el fragmento de elipse que no se vería.

Recordad que la elipse no es más que la circunferencia, que se ve como un elpise en proyección horizontal, pues está en un plano oblicuo al plano horizontal y que se ve como un segmento en proyección vertical, pues se ve de canto. Es decir: la circunferencia está contenida en un plano proyectante vertical, que es donde, evidentemente, está contenido el triángulo que la circunscribe.

Ejercicio comentado de proyecciones diédricas de una pirámide recta de base triangular, apoyada sobre un plano (P) oblicuo.

A continuación presentamos la representación diédrica de una pirámide recta de base triangular apoyada sobre un plano oblicuo a los de proyección y de altura= 70 mmm.
Nos dan el triágulo equilátero base ya abatido AoBoCo, la traza abatida Po´ y la traza P, que será la charnela de abatimiento.
Se ha desabatido el plano usando el punto Ao.
Las proyecciones aa´se obtienen rápidamente, ya que el punto A pertenece a la traza P´.
Las proyecciones del punto C también se obtinenen directamente, pues el punto C está contenido en la traza P horizontal.
Las del punto B se han obtenido, hallando las proyecciones de una recta que comprende al segmento AoBo, desabatiéndola. Su traza V coincide con el punto A y su traza H está en la charnela P.
El centro geométrico O de donde arranca la altura se obtiene muy fácilmente con las medianas. No hace falta ni siquiera desabatir una recta que pase por él. Basta con hallar las proyecciones de una de las medianas, ya que elm punto medio (no las medidas) de los segmentos en proyección diédrica, lo siguenj siendo.
La altura es perpendicular a la base, luego lo será al plano (P), arrancando desde el punto O.
Se ha hallado la verdadera magnitud de la altura, para colocar los 70mm por el método de diferencia de cotas (dibujado en verde). Se ha cojido un punto cualquiera X para hacer el triágulo rectágulo que nos permite hallar la verdadera distancia entre X y O. En esa verdadera magnitud se han colocado los 70 mm y se ha llevado la magnitud nuevamente a la proyección horizontal de la altura y se ha obtendo el punto D.

Una vez hallado el vértice superior de la pirámide D, Se completa la proyección de la pirámide, dibujando las aristas vistas y ocultas (estas últimas con linea discontinua).

Ejercicios de representación de superficies. 1º BACH

Ejercicios de representación de superficies en sistema diédrico de proyección.
Conviene observar la solución del cilindro. Partes de los puntos de las elipses resultantes se han obtenido por afinidad con la circunferencia.

Ofrecemos el enlace de vídeo que explica los problemas y da una breve introducción de las superficies en diédrico:  https://youtu.be/10oj1t4fE9I

Nota: el vídeo es muy extenso en duración. Si se entienden bien los problemas, se aconseja ver solo los primeros minutos e ir al problema que no se entienda bien.

Ejercicio de nueva visión de una pieza con un cambio de plano vertical. 1º BACH

   La explicación básica del procedimiento para obtener una nueva visión de una pieza con un cambio de plano vertical, la encontramos en este vídeo: https://youtu.be/MpyEPMyWyV8

   Mostramos a continuación el ejercicio en blanco y la resolución con tonos de color.

   Como se ve en los dos ejercicios, se ha hecho un cambio de plano vertical, colocando la nueva línea de tierra en otro lugar. La proyección horizontal de las figuras no cambian y se una la planta para llevarnos las corerspondencias de los puntos perpendiculares a la nueva línea de tierra. Basta con llevarnos las cotas de los puntos (que que lo que tampoco cambia) para obtener la nueva proyección vertical de la pieza.

En este otro ofrecemos el enunciado en pdf en el siguinete enlace  https://drive.google.com/file/d/1oTQdXmMNeFn9OCc0aMqcmxllJLUyDg54/view?usp=sharing, y ofrecemos el resultado a continuación.

Ejercicios redactados de abatimientos. 1º BACHILLERATO.

Ejercicio 1.

Sabiendo que la altura original que tendría la gran pirámide de Keops es de una media de 146 metros y que el lado del cuadrado base es de 230 metros como media.

a) Hallar las proyecciones diédricas de la pirámide, a escala 1/2000.

b) Hallar el desarrollo de la pirámide a escala 1/4000.

c) Hallar la verdadera magnitud de una de las aristas no básicas.

(Recordemos que  a E 1/1000, un cm en el dibujo equivale a 1000 cm en la realidad, es decir, 10 metros)



Ejercicio 2.

Dado un plano (P) proyectante vertical que forma 30º con el plano horizontal de proyección, dibujar contenido en dicho  plano una circunferencia de 30 mm de radio que sea tangente a los planos de proyección.

(Es importante señalar que el ángulo que forma con el plano horizontal de proyección un plano proyectante vertical, se manifiesta directamente en proyección, es decir, coincide con el ángulo que forma la traza vertical P' del plano con la línea de tierra.)


Ejercicio 3.

Dado un plano cuya traza P' forma un ángulo de 45º con la línea de tierra y la traza P forma un ángulo de 60º con la línea de tierra, dibujar contenido en dicho plano una circunferencia de 35 mm de radio y que sea tangente a las dos trazas del plano. Dibujar las proyecciones un triángulo equilátero inscrito en la circunferencia, de tal forma que uno de sus vértices coincida con el punto de tangencia de la circunferencia con la traza horizontal P.

(Es importante señalar que los ángulos que se dan son los correspondientes a los que forman las trazas P y P'con la línea de tierra, NO CON LOS PLANOS DE PROYECCIÓN. Para determinar los ángulos que forma un plano oblicuo con los de proyección tenemos que emplear las rectas de máxima pendiente y de máxima inclinación del plano.)


Ejercicio 4.


Resolver el siguiente problema para emplear abatimiento como método operativo:

Dadas dos rectas R y S que se cortan en un punto A:

R dada por los puntos H (27,63,0) y V (92, 0, 36)
S es horizontal, tiene de cota 17 y forma con el plano vertical de proyección un ángulo de 30º. Dicha recta se abre en el primer cuadrante hacia la izquierda.

Halla el verdadero ángulo que forman las dos rectas al cortarse.

Ejercicios redactados sobre distancias en diédrico. 1º BACH

Recordemos que las coordenadas siguen el orden (O,A,C), es decir: distancia en la línea de tierra desde un punto de origen que se coloca arbitrariamente a la izquierda de dicha línea, alejamiento, cota.

Ejercicio 1.

Dado un plano proyectante horizontal (W), por los siguientes puntos: A(50,0,0), B(50,0,30) y C(80,40,0), hallar lo siguiente:

- Un plazo (Z), paralelo al plano (W) y que pase por un punto D(140,20,30).
- Una recta R, perpendicular a los planos (Z) y (W), y que pase por un punto E(40,80,30).
- Los puntos I1 e I2, que son intersecciones de la recta R con los planos (W) y (Z).
- Hallar Do, la verdadera magnitud de la distancia que existe entre los planos paralelos (W) y (Z), la cual se obtendrá por el método de la diferencia de cotas entre los puntos I1 e I2.


A continuación colocamos la resolución del ejercicio 1 resuelto a mano alzada y con bolígrafo.

Ejercicio2.

Dado un plano (P) por dos rectas paralelas a la línea de tierra, R (de alejamiento 10 mm y cota 30 mm) y S (contenida en el primer plano bisector y de cota 20 mm), hallar lo siguiente:

- Las trazas del plano (P).
- Hallar una recta T, que sea perpendicular al plano (P) y que pase por un punto A(40,60,50).
- Averiguar la distancia verdadera que hay entre el punto A y el plano (P).
- Trazar por el punto A un plano (Q) que sea paralelo al plano (P).

Colocamos a continuación  la solución del ejercicio nº2

A continuación se ofrece el ejercicio explicado en el siguiente enlace:

https://youtu.be/QHLTFXZlZms

Ejercicio nº 3. 

- Halla las trazas de un plano (P) determinado por los siguientes puntos: A (80,0,0), B (110,25,0) y C(130,0,60) .

- Halla las trazas de un plano (Q) que sea paralelo al plano (P) y que contenga a un punto M (60,15,30).

- Halla las proyecciones d y d' del segmento D que es mínima distancia entyre los planos (P) y (Q).

- Halla Do, verdadera magnitud de la distancia entre los planos (P) y (Q).

Ejercicio nº 4.

- Halla la verdadera magnitud de la distancia entre dos rectas R y S frontales (es decir, paralelas al plano vertical de proyección). Las rectas forman un ángulo de 30º con el plano horizontal de proyección. La recta R pasa por un punto M (90, 20,40) la S por un punto N (90, 40, 20).

Ejercicio de abatimiento,giro y cambio de plano. Diédrico. 1º BACH

Aquí tenemos un ejercicio de interés en donde viene combinados tres métodos operativos. La solución se pone a tres colores con tres bolígrafos: en azul el de abatimiento, el rosa el giro y en verde el cambio de plano. No se ha hecho la cuarta parte del ejercicio.

Como veis En el abatimiento se han usado las rectas empleadas (R y S) para hallar las trazas P y P´del plano que se abate, y para abatirlas (Ro y So), con el objetivo de  obtaner el triángulo y así la verdadera magnitud (ACo) del segmento AC.

Para el giro se ha escogido una recta vertical E (e,e´) y se ha girado, pues, para hacer del segmento AC una recta frontal.

Para el cambio de plano, se ha efectuado el cambio del plano vertival de proyección, colocándose la nueva linea de tierra paralela a la proyección (a´c´). De tal forma que son los alejamientos lo que se llevan a la nueva proyección (a1 y c1).

Diseño de un imagotipo de una empresa de redes sociales. 4º ESO

Una vez tratado el tema de los logotipos, se hizo la propuesta a los alumnos de 4º de ESO de diseñar un imagotipo (logotipo más símbolo)  de un empresa elegida por ellos. Salió una red social llamada Sphera.
A continuación mostramos algunos de los resultados.

Ejemplo resuelto por alumno de imagotipo de una clínica dental. 4º ESO

Una vez tratado el tema de los logotipos, se hizo la propuesta a los alumnos de 4º de ESO de diseñar un imagotipo (logotipo más símbolo)  de un empresa elegida por ellos. Salió una clínica dental llamada Sonrident.
Abajo mostramos uno de los resultados.

Ejercicios de cambios de plano en sistema diédrico de proyección. 1º BACH

Presentamos aquí una página de ejercicios de cambio de plano, en blanco y con la solución en azul, a bolígrafo.